পরিসংখ্যান(Statistics)-মধ্যক(median) নির্ণয়

                                                                      মধ্যক(median)

আমরা এই ব্লগে https://www.ringku.com/2026/04/statistics.html পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রে গড় নির্ণয় সম্পর্কে জেনেছি। এখন আমরা মধ্যক সম্পর্কে জানবো।মধ্যক বলতে যে কোন উপাত্তের মাঝখানকে বুঝায়।উপাত্ত যদি অবিন্যস্ত আকারে থাকে তবে তাকে প্রথমে বিন্যস্ত করতে হবে।এই বিন্যস্ত করন উর্ধ্বক্রম কিংবা অধঃক্রম যেকোনো একভাবে করলেই হবে।তবে প্রশ্নে যদি উল্লেখ থাকে তবে সেই ক্ষেত্রে প্রশ্নে যেটি উল্লেখ থাকবে সেভাবেই করতে হবে।এখন আমাদের উপাত্তের সংখ্যা জোড় হলে মধ্যক বের করার নিয়ম একটি আর বিজোড় হলে আরেকটি।উপাত্তের সংখ্যা জোড় বিজোড় যাই হোক না কেন সাজানোর পরে বামদিক এবং ডানদিক অর্থাৎ উভয় দিক থেকে সমান সংখ্যক বাদ দেওয়ার পরে মাঝখানে যেটি থাকবে সেটি মধ্যক। কোন একটি কারখানায় কর্মরত শ্রমিকদের বয়স

(বছর):২৫,২৮,২৩,৪৫, ৪৬, ৫৬, ৫৯,৬২,৫০,২৩,২৯,২৬,৪২,৪৫, ৫৮,২৭,৬১,৫০, ৪৩,২৮ হলে মধ্যক কত ?

উপাত্ত সমূহকে মানের উর্ধ্বক্রম এ সাজিয়ে পাইঃ

২৩, ২৩, ২৫, ২৬, ২৭, ২৮, ২৮, ২৯, ৪২, ৪৩, ৪৫, ৪৫, ৪৬, ৫০, ৫০, ৫৬, ৫৮, ৫৯, ৬১, ৬২ 

উভয় দিক থেকে সমান সংখ্যক অর্থাৎ নয়টি করে বাদ দেওয়ার পরে মাঝে রয়েছে দুইটি সংখ্যা। এখন এ দুটি সংখ্যা একসাথে মধ্যক হতে পারে না। তাই মধ্যখানের দুইটি সংখ্যার গড় বের করতে হবে।এই গড়ই হবে  শ্রমিকদের বয়স এর মধ্যক।

মধ্যক=(মধ্যবর্তী দুইটি পদের যোগফল)÷২

তাহলে দেখা যাচ্ছে যে উপাত্তের সংখ্যা যদি জোড় হয় সে ক্ষেত্রে মধ্যক বের করতে মধ্যবর্তী দুইটি পদের যোগফলকে দুই দ্বারা ভাগ করতে হয়েছে।জোড়ের ক্ষেত্রে উপাত্তের সংখ্যাকে যদি আমরা 'ক' ধরি তাহলে,

কোন একটি কারখানায় কর্মরত শ্রমিকদের বয়স

(বছর):২১, ২৬, ২২, ৩৩, ৫৪,২৫,৪১,৫৯, ৫৬,২৩,৪৩,৫৪,৩৫,৪৩,৪৪,২৫,২৮,৫৬,৩৯,২০,৩২হলে মধ্যক কত ?

উপাত্ত সমূহকে মানের উর্ধ্বক্রম এ সাজিয়ে পাইঃ২০, ২১, ২২, ২৩, ২৫, ২৫, ২৬, ২৮, ৩২, ৩৩, ৩৫, ৩৯, ৪১, ৪৩, ৪৩, ৪৪, ৫৪, ৫৪, ৫৬, ৫৬, ৫৯

উভয় দিক থেকে সমান সংখ্যক অর্থাৎ ১০টি করে বাদ দেওয়ার পরে মাঝে রয়েছে একটি সংখ্যা।

মধ্যক=মধ্যবর্তী সংখ্যা=৩৫

বিজোড়ের ক্ষেত্রে উপাত্তের সংখ্যাকে যদি আমরা 'ক' ধরি তাহলে,

মধ্যক=মধ্যবর্তী পদ

শ্রেণীবিন্যাসকৃত উপাত্তের  মধ্যক নির্ণয়ঃ

শ্রেণীবিন্যাসকৃত উপাত্তের মধ্যক নির্ণয় করতে হলে এই সূত্রটি প্রয়োগ করতে হবে,

উদাহরণঃকোন একটি বিদ্যালয়ের অষ্টম শ্রেণীর শিক্ষার্থীদের গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের সারণী নিম্নে দেওয়া হলঃ

নম্বর	গণসংখ্যা
২৫-৩৪	৩
৩৫-৪৪	৭
৪৫-৫৪	৭
৫৫- ৬৪	১০
৬৫-৭৪	৯
৭৫-৮৪	৫
৮৫-৯৪	৯

সারণী থেকে মধ্যক নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

নম্বর	গণসংখ্যা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
২৫-৩৪	৩	৩
৩৫-৪৪	৭	১০
৪৫-৫৪	৭	১৭
৫৫- ৬৪	১০	২৭
৬৫-৭৪	৯	৩৬
৭৫-৮৪	৫	৪১
৮৫-৯৪	৯	৫০

তাহলে মধ্যক নির্ণয় থেকে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে বিন্যস্ত উপাত্তের মধ্যক নির্ণয় করতে হলে প্রথমে উপাত্তকে বিন্যস্ত করে অর্থাৎ উর্ধ্বক্রমে অথবা অধঃক্রমে সাজাতে হবে এর পরে মধ্যক নির্ণয় করতে হবে। আবার শ্রেণী ব্যবধান যুক্ত উপাত্তের ক্ষেত্রে অবশ্যই ক্রমযোজিত গণসংখ্যা বের করতে হবে, ক্রমযোজিত গণসংখ্যা বের করার পরেই মধ্যক নির্ণয় করতে হবে।

চর্চা করোঃ

১।একটি বিদ্যালয়ের ৫০ জন শিক্ষার্থীর ওজন(কে.জি) দেওয়া হলঃ

৭০,৩৭,৫৬,৩৭,৬৫,৫৪,৩৪,৩০,৩৯,৪৪,৪৫,৪৭,৭৪,৩৩,৫৪,৪৭,৩৬,৫৫,৬৫,৪৫,৪৭,৫৮,৬৫,৩৪,৩৫,৪৬,৫৪,৪৩,৪৭,৬৫,৫৪,৫২,৫৫,৩৫,৩৫,৩৬,৪৬,৬৬,৩৭,৩৫,৬২,৩৩,৩৭,৫৭,৬৫,৪৬,৩৫,৩৬,৫৭,৬০ শিক্ষার্থীদের ওজনের মধ্যক নির্ণয় করো।

২।একটি গণসংখ্যা নিবেশন সারণী দেওয়া হলঃ

শ্রেণিব্যাপ্তি	গণসংখ্যা
১০১-১১০	৫
১১১-১২০	১২
১২১-১৩০	১৫
১৩১-১৪০	১০
১৪১-১৫০	৫
১৫১-১৬০	৭
১৬১-১৭০	৬

 গণসংখ্যা নিবেশন সারণী থেকে মধ্যক নির্ণয় কর।