পরিসংখ্যান (Statistics)-গড়(Mean) নির্ণয়
তথ্য ও উপাত্ত(Data & Information)
আমরা বিভিন্ন উৎস থেকে তথ্য পেয়ে থাকি।ইন্টারনেটের কারণে বিভিন্ন সামাজিক যোগাযোগ মাধ্যম যেমন- ফেসবুক ,ইনস্টাগ্রাম ইত্যাদি ,বিভিন্ন প্রিন্ট ও ইলেক্ট্রনিক মিডিয়া,বিভিন্ন লোকজন ও উৎস থেকে তথ্য পেয়ে থাকি। আমরা যে খবরা খবর পেয়ে থাকি এগুলো হচ্ছে তথ্য। তথ্য দিয়ে সংখ্যার মাধ্যমে প্রকাশ করা হচ্ছে উপাত্ত।কোন তথ্য বা ঘটনাকে সংখ্যার মাধ্যমে প্রকাশ করাকে পরিসংখ্যানে উপাত্ত বলা হয়।
কোন একটি সরকারি অফিসে ২৫ জন লোক চাকরি করে যাদের বয়স (বছর) হলোঃ
২৭,২৯,৪২,৫৭,৩০,৫৫,৪১,২৯,৫১,৪০,৩২,২৭,৪১,২৯,২৯,৪২,৫৭,৩০,৫৫,৪১,৫৫,২৮,৪৩,৫১,৫০ সংখ্যার মাধ্যমে প্রকাশিত এই বয়স সমূহ পরিসংখ্যানের উপাত্ত।
তথ্য সংগ্রহ করার ধরন অনুযায়ী উপাত্তসমূহ দুই ধরনের হয়।যথাঃ
১।প্রাথমিক উপাত্ত বা সরাসরি উপাত্ত বা প্রত্যক্ষ উপাত্ত(Primary Data/Direct Data):যখন কোন উপাত্ত বর্ণনাকারী দ্বারা সরাসরি সংগ্রহ করা হয় তখন তাকে প্রাথমিক উপাত্ত বা প্রত্যক্ষ উপাত্ত বলে।কোন শ্রেণীর ছাত্র-ছাত্রীদের বয়স জানার জন্য যদি শিক্ষক সরাসরি ক্লাসে গিয়ে বয়স সংগ্রহ করে তখন সেটি প্রাথমিক উপাত্ত। প্রাথমিক উপাত্ত সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য উপাত্ত কারণ এটি উৎস থেকে সরাসরি সংগ্রহ করা হয়।
২।মাধ্যমিক উপাত্ত বা পরোক্ষ উপাত্ত(Secondary Data/Indirect Data):যখন কোন উপাত্ত বর্ণনাকারী সরাসরি সংগ্রহ না করে কোন মাধ্যম থেকে সংগ্রহ করে তখন তাকে মাধ্যমিক বা পরোক্ষ উপাত্ত বলে।যেমনঃ কোথাও কোন একটি ঘটনা ঘটলে সেই ঘটনা যদি আমরা বিভিন্ন মাধ্যম থেকে জানতে পারি তখন সেটি একটি মাধ্যমিক বা পরোক্ষ উপাত্ত।এ ধরনের উপাত্ত বর্ণনাকারী সরাসরি সংগ্রহ করতে পারেনা। তাই মাধ্যমিক উপাত্তের নির্ভরযোগ্যতা কম।
আবার উপাত্তকে সাজানোর(উর্ধ্বক্রম/অধঃক্রম) উপর ভিত্তি করে দুই ভাগে ভাগ করা হয়।যথাঃ
১।বিন্যস্ত উপাত্ত বা সাজানো উপাত্ত বা শ্রেণিবদ্ধ উপাত্ত(Organized/Grouped Data):এই ধরনের উপাত্তসমূহ মানের উর্ধ্বক্রম অথবা অধঃক্রম অনুসারে সাজানো থাকে। যেমনঃ ১১,১৮, ২১, ২২, ২৯, ৩০, ৩৫,৫০,৬১।
২।অবিন্যস্ত উপাত্ত বা এলোমেলো উপাত্ত(Unorganized Data/Ungrouped):এই ধরনের উপাত্ত সমূহ সাজানো থাকে না অর্থাৎ এলোমেলো ভাবে থাকে। যেমনঃ ১৮,১৭,২১,১২,৫২,১৯,২৮, ২৩,১৫।
অবিন্যস্ত উপাত্তকে দুই ভাবে বিন্যস্ত করা যায়। এক হচ্ছে মানে ক্রমানুসারে অর্থাৎ হয় উর্ধ্বক্রমে অথবা অধঃক্রমে সাজানো যায়। দ্বিতীয়ত ছক আকারে সাজানো যায়।ছক আকারে সাজাতে গেলে সর্বোচ্চ মান ও সক) ২৭,২৯,৪২,৫৭,৩০,৫৫,৪১,২৯,৫১,৪০,৩২,২৭,৪১,২৯,২৯,৪২,৫৭,৩০,৫৫,৪১,৫৫,২৮,৪৩,৫১,৫০ ।
ক) ২৭,২৯,৪২,৫৭,৩০,৫৫,৪১,২৯,৫১,৪০,৩২,২৭,৪১,২৯,২৯,৪২,৫৭,৩০,৫৫,৪১,৫৫,২৮,৪৩,৫১,৫০ ।
উপাত্তসমূহকে মানের উর্ধ্বক্রম(ছোট থেকে বড়) অনুসারে সাজিয়ে পাইঃ উপাত্তসমূহকে মানের উর্ধ্বক্রম(ছোট থেকে বড়) অনুসারে সাজিয়ে পাইঃ র্বনিম্নমান থেকে পরিসর বের করতে হবে। এরপরে পরিসরের সাহায্যে শ্রেনী সংখ্যা নির্ণয় করতে হয়। শ্রেণী সংখ্যার জন্য শ্রেণী ব্যবধান খুবই গুরুত্বপূর্ণ শ্রেণী ব্যবধান হয় সুবিধা মত নিতে হবে আর যদি প্রশ্নে উল্লেখ করা থাকে তবে শ্রেণী ব্যবধান প্রশ্ন থেকে নিতে হবে। শ্রেণী সংখ্যা সব সময় পূর্ণ সংখ্যা হয় কারণ শ্রেণীর সংখ্যা আংশিক হয় না।
প্রশ্নঃ কোন একটি সরকারি অফিসে ২৫ জন লোক চাকরি করে যাদের বয়স (বছর) হলোঃ
২৭,২৯,৪২,৫৭,৩০,৫৫,৪১,২৯,৫১,৪০,৩২,২৭,৪১,২৯,২৯,৪২,৫৭,৩০,৫৫,৪১,৫৫,২৮,৪৩,৫১,৫০ ।
ক)উপাত্তসমূহ মানের উর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজাও।
খ)উপাত্তসমূহ মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজাও।
গ)সুবিধামতো শ্রেণী ব্যবধান নিয়ে ছক আকারে সাজাও।
সমাধানঃ
ক) ২৭,২৯,৪২,৫৭,৩০,৫৫,৪১,২৯,৫১,৪০,৩২,২৭,৪১,২৯,২৯,৪২,৫৭,৩০,৫৫,৪১,৫৫,২৮,৪৩,৫১,৫০
উপাত্তসমূহকে মানের উর্ধ্বক্রম(ছোট থেকে বড়) অনুসারে সাজিয়ে পাইঃ ২৭, ২৭, ২৮, ২৯, ২৯, ২৯, ২৯, ৩০, ৩০, ৩২, ৪০, ৪১, ৪১, ৪১, ৪২, ৪২, ৪৩, ৫০, ৫১, ৫১, ৫৫, ৫৫, ৫৫, ৫৭, ৫৭
খ) ২৭,২৯,৪২,৫৭,৩০,৫৫,৪১,২৯,৫১,৪০,৩২,২৭,৪১,২৯,২৯,৪২,৫৭,৩০,৫৫,৪১,৫৫,২৮,৪৩,৫১,৫০
উপাত্তসমূহকে মানের অধঃক্রম(বড় থেকে ছোট থেকে ) অনুসারে সাজিয়ে পাইঃ৫৭, ৫৭, ৫৫, ৫৫, ৫৫, ৫১, ৫১, ৫০, ৪৩, ৪২, ৪২, ৪১, ৪১, ৪১, ৪০, ৩২, ৩০, ৩০, ২৯, ২৯, ২৯, ২৯, ২৮, ২৭, ২৭
গ)সর্বোচ্চ মান ৫৭
সর্বনিম্ন মান ২৭
পরিসর=( সর্বোচ্চ মান-সর্বনিম্ন মান) +১
=(৫৭-২৭)+১
=৩০+১
=৩১
শ্রেণী ব্যবধান ৫ নিয়ে,
শ্রেণী সংখ্যা =পরিসর ➗শ্রেণী ব্যবধান
=৩১➗৫
=৬.২
≈৭ (যেহেতু শ্রেণী সংখ্যা আংশিক হয় না তাই পরবর্তী পূর্ণ সংখ্যা নিতে হবে )
| শ্রেনী ব্যবধান | ট্যালি চিহ্ন | গণসংখ্যা |
|---|---|---|
| ২৫-২৯ | ||||/|| |
৭ |
| ৩০-৩৪ | ||| | ৩ |
| ৩৫-৩৯ | ০ | |
| ৪০-৪৪ | ||||/|| | ৭ |
| ৪৫-৪৯ | ০ | |
| ৫০-৫৪ | ||| | ৩ |
| ৫৫-৫৯ | ||||/ | ৫ |
গড় নির্ণয়ঃ এখন আমরা পরিসংখ্যানে অবিন্যস্ত উপাত্তের সাহায্য গড় নির্ণয় করব ।এ গড় নির্ণয় সরাসরি ও শ্রেণী ব্যবধান তৈরি করে করা যায় ।
ধরা যাক, কোন একটি বিদ্যালয়ে ষষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থীদের গণিতের প্রাপ্ত নম্বরঃ ৫০, ৬১, ৫৩,৯৯,৮২, ৪১, ৫৫, ৬৩, ৮৮,৯১,৮৬, ৭১, ৪২, ৮৫,৮৫,৭৩, ৯৯, ৫৫,৫৬,৪৩,৮১,৪৯ ,৫৬,৯৯, ৫৫,৬১,৭২,৮৩,৫৫ ও ৪০
এদের সরাসরি ও সুবিধামত শ্রেণী ব্যবধান নিয়ে গড় নির্ণয় কর।
প্রদত্ত সংখ্যা গুলোর গড় নির্ণয় করতে হলে প্রথমে এখানে কতটি সংখ্যা তা নির্ণয় করতে হবে। এরপরে সংখ্যা গুলোর যোগফল নির্ণয় করতে হবে।
তবে আমরা প্রদত্ত সংখ্যার মোট যোগফলকে মোট সংখ্যার সাহায্যে ভাগ করলে সরাসরি গড় নির্ণয় করতে পারবো।
সরাসরি গড় নির্ণয়ঃ
শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৩০ জন
প্রাপ্ত নম্বর সমূহের যোগফল ২০২৯
সুতরাং প্রাপ্ত নম্বর এর গড় =(প্রাপ্ত নম্বর সমূহের যোগফল÷শিক্ষার্থীর সংখ্যা )
=(২০২৯÷৩০)নম্বর
=৬৭.৬৩ নম্বর(প্রায়)
প্রদত্ত সমাধানের জন্য আমাদের শ্রেণী লাগবে আটটি কারণ শ্রেণী ব্যবধান এর মান ছয় এসেছে, তাহলে উপরে নামের জন্য একটা এবং নিচে যোগ করার জন্য একটা, তাহলে ছয় যোগ দুই সমান আটটি ঘর লাগবে।তাহলে আনুভূমিক ঘর লাগবে আটটি ।
আর পাশাপাশি অর্থাৎ উলম্বভাবে ঘর লাগবে শ্রেণী ব্যবধানের জন্য একটা, ট্যালির জন্য একটা,গণসংখ্যার জন্য একটা, শ্রেণী মধ্যমানের জন্য একটা এবং গণসংখ্যা ও শ্রেণী মধ্যমানের গুণফলের জন্য একটা তাহলে উলম্বভাবে মোট ঘর লাগবে পাঁচটি।
তাহলে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে সরাসরি গড(৬৭.৬৩) ও শ্রেণী ব্যবধানের মাধ্যমে প্রাপ্ত গড়(৬৮.১৭) এর মধ্যে পার্থক্য রয়েছে।
মন্তব্যসমূহ