পরিসংখ্যান(Statistics)প্রচুরক(Mode) নির্ণয়

 আমরা আমাদের ব্লগ এ গড় ও মধ্যক নিয়ে আলোচনা করেছি।এখানে আমরা প্রচুরক নিয়ে আলোচনা করব ।প্রচুরক শব্দটা শুনেই বোঝা যাচ্ছে কি হতে পারে। প্রচুরক বলতে যেটা প্রচুর পরিমাণে অর্থাৎ অধিক পরিমাণে আছে সেটাকেই বুঝায়। বিন্যস্ত ও অবিন্যস্ত দুই ধরনের উপাত্তেরি প্রচুরক নির্ণয় করা যায়।অবিন্যস্ত উপাত্তের প্রচুরক নির্ণয়ের ক্ষেত্রে উর্ধ্বক্রম কিংবা অধঃক্রমে সাজানোর প্রয়োজন হয় না।এ আলোচনায় আমরা অবিন্যস্ত বিন্যস্ত ও আয়তনলেখ থেকে কিভাবে প্রচুরক নির্ণয় করতে হয় তা জানবো ।

ধরি কোন একটি কারখানা ৫০ জন শ্রমিক কাজ করে যাদের উচ্চতা (সেন্টিমিটার):১৭০,১৭০,১৩২,১৫৫,১৬৫,১৭৩,১৫৭,১৩৭,১৩৭,১৩৮,১৬২,১৬৫,১৬৪,১৫৪,১৪৪,১৪৩,১৫৮,১৬৫,১৫৪,১৬৫,১৪৭,১৫৮,১৭৩,১৬৭,১৬৫,১৭৫,১৪৬,১৪৪,১৫৮,১৭২,১৮২,১৩৫,১৬৪,১৭৩,১৫৫,১৫৪,১৬৫,১৬৬,১৪৬,১৪৭,১৬৭,১৪৭,১৫৬,১৬৫,১৪১,১৭৭,১৫৬,১৫৫,১৭৬,১৮০ প্রচুরক নির্ণয় করব।

সরাসরি পদ্ধতিঃ

প্রদত্ত উচ্চতা(সে.মি)	গণসংখ্যা
১৫৬	২
১৬৭	২
১৬৪	২
১৩২	১
১৫৭	১
১৫৮	৩
১৭০	২
১৩৭	২
১৪৪	২
১৪৬	২
১৬৫	৭
১৭৫	১
১৭২	১
১৭৩	৩
১৪৭	৩
১৩৮	১
১৬২	১
১৪৩	১
১৫৫	৩
১৫৪	৩
১৭৭	১
১৭৬	১
১৮০	১
১৪১	১
১৮২	১
১৩৫	১
১৬৬	১

প্রদত্ত উচ্চতাগুলোর মধ্যে ১৬৫ সর্বাধিক ৭ বার রয়েছে। যা প্রদত্ত উপাত্ত সমূহের মধ্যে সর্বাধিকবার।অবশিষ্ট উপাত্তসমূহ ৭ এর চেয়ে কম আছে।আমরা জানি, কোন উপাত্ত সর্বাধিক থাকলে সেটি প্রচুরক।সুতরাং প্রদত্ত উপাত্তের প্রচুরক=১৬৫

গণসংখ্যা নিবেশন সারণি পদ্ধতি অর্থাৎ সূত্রের সাহায্যেঃ

উপরোক্ত সমস্যার টিকে গণসংখ্যা নিবেশন সারণির সাহায্যে সমাধান করে এর থেকে আমরা দেখব গণসংখ্যা নিবেশন করে প্রচুরক নির্ণয় এবং সরাসরি প্রচুরক নির্ণয়ের মধ্যে কোন পার্থক্য হয় কিনা ।

সর্বোচ্চ মান ১৮৫

সর্বনিম্নমান ১৩২

পরিসর=(সর্বোচ্চ মান-সর্বনিম্নমান)+১= (১৮৫- ১৩২)+১=৫৪

শ্রেণিব্যবধান ১০ নিয়ে,

শ্রেণি সংখ্যা=পরিসর÷শ্রেণিব্যবধান

                =৫৪÷১০

               =৫.৪

                ≈৬

গণসংখ্যা নিবেশন সারণিঃ

শ্রেণি ব্যবধান	ট্যালি	গণসংখ্য
১৩১-১৪০	e	৫
১৪১-১৫০	e d	৯
১৫১-১৬০	e e b	১২
১৬১-১৭০	e e e	১৫
১৭১-১৮০	e c	৮
১৮১-১৯০	a	১

এখানে,সর্বাধিক গণসংখ্যা আছে ১৬১-১৭০

তাই প্রচুরক শ্রেণি ১৬১-১৭০

L=প্রচুরক শ্রেণির নিম্নসীমা=১৬১

h=শ্রেণি ব্যবধান

f1=প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা-প্রচুরক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা

    =১৫-১২=৩

f2=প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা-প্রচুরক শ্রেণির পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা

=১৫-৮=৭

তাহলে উভয় পদ্ধতি তুলনা করলে দেখা যাচ্ছে যে প্রচুরক এর মানের ভিন্নতা রয়েছে।

আয়তলেখ পদ্ধতিঃ

একই সমস্যা কে এখন আমরা আয়তলেখের সাহায্যে সমাধান করব অর্থাৎ একই অংক থেকে আয়তলেখের সাহায্যে প্রচুরক নির্ণয় করব।প্রচুরক নির্ণয়ের জন্য প্রথমে আয়তলেখ অঙ্কন করি ।

শ্রেণি ব্যবধান	অবিচ্ছিন্ন শ্রেণি ব্যবধান	গণসংখ্য
১৩১-১৪০	১৩০-১৪০	৫
১৪১-১৫০	১৪০-১৫০	৯
১৫১-১৬০	১৫০-১৬০	১২
১৬১-১৭০	১৬০-১৭০	১৫
১৭১-১৮০	১৭০-১৮০	৮
১৮১-১৯০	১৮০-১৯০	১

ছক কাগজে x-অক্ষ বরাবর শ্রেণী ব্যপ্তির প্রতি এক বর্গ ঘর= দুই একক এবং y- অক্ষ বরাবর প্রতি এক বর্গ ঘর= এক একক ধরা হয়েছে ।০ থেকে ১৩০পর্যন্ত বোঝাতে ছেদ( 〃)চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছ।সর্বাধিক গণসংখ্যা রয়েছে ১৬০ - ১৭০ শ্রেণীতে।তাই এটি প্রচুরক শ্রেণী।প্রচুরক শ্রেণীর আয়তটির উপরের অংশের কৌণিক বিন্দু দুইটিকে আড়াআড়িভাবে পূর্বের আয়ত এবং পরের আয়াত এর শীর্ষকৌণিক বিন্দুর সাথে যুক্ত করা হলো ।এদের ছেদবিন্দু থেকে ভূমির উপর একটি লম্ব অঙ্কন করা হল।অঙ্কিত লম্বটি ভূমিকে ১৬৪ বিন্দুতে ছেদ করেছে।তাই ১৬৪ হচ্ছে প্রচুরক। 

তাহলে দেখা যাচ্ছে যে, সরাসরি পদ্ধতি, গণসংখ্যা নিবেশন সারণি পদ্ধতি অর্থাৎ সূত্রের সাহায্যে এবং আয়তলেখ পদ্ধতি এই তিন পদ্ধতিতে প্রচুরক নির্ণয় করা যায় এবং তিন ক্ষেত্রে তিন রকম আসতে পারে তবে কাছাকাছি আসবে। কিংবা মিল ও থাকতে পারে।

চর্চা করঃ

কোন একটি শ্রেণীতে বাংলা বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বরঃ

৭০,৮০,৪৫,৮৭,৯৯,২৩,৫৪,৩৪,৭৬,৪৫,৭৬,৭০,৩৪,৬৫,৭৬,৪৬,৭৬,৪৫,৩৪,৩২,৯৯,৭৮,৮০,৭৬,৭০,৭৬,৬৭,৭৭,৬৭,৭৭,৮৭,৬৬,৫৬,৫৪,৪৫,৩৪,৭৭,৬৭,৮৭,৭৬,৫৬,৪৫,৬৫,৭৭,৩৬,৫৭,৫৫,৬৫,৭৭,৩৬ হলে এর থেকে সরাসরি পদ্ধতি, গণসংখ্যা নিবেশন সারণি পদ্ধতি ও আয়তলেখ পদ্ধতিতে প্রচুরক নির্ণয় কর।