চতুর্ভূজ(Quadrilateral)
চতুর্ভূজ(Quadrilateral)
চতুর্ভূজ মানে হলো চারটি বাহু।
চারটি বাহু থাকলেই কি চতুর্ভূজ বলা যাবে?
না।বলা যাবেনা কারণ চারটি বাহু এলোমেলো ভাবে থাকলে তা কখনোই চতুর্ভূজ হবেনা।
তাহলে চতুর্ভুজ হতে হলে চারটি বাহু থাকতে হবে এবং চারটি বাহু দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্র তৈরি হতে হবে ।
চতুর্ভুজ এর সংজ্ঞাঃ চারটি বাহু দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে চতুর্ভুজ বলে।
চারটি বাহু দ্বারা আবদ্ধক্ষেত্রের আকৃতির ভিন্নতার কারণে বিভিন্ন ধরনের চতুর্ভুজ উৎপন্ন হয় ।এর এক একটি এক এক নামে অভিহিত ।
এর মধ্যে আছে সামন্তরিক, আয়ত,বর্গ, রম্বস, ঘুড়ি ও ট্রাপিজিয়াম।যেকোনো চতুর্ভূজের চার কোণের যোগফল 360° অর্থাৎ চার সমকোণ।
নির্দিষ্ট একটি চতুর্ভুজ আঁকতে গেলে নিম্নোক্ত পাঁচটি উপাত্ত থাকা প্রয়োজন-
দুইটি কর্ণ ও তিনটি বাহু
দুইটি বাহু ও তিনটি কোণ
চারটি বাহু ও একটি কোণ
একটি কর্ণ ও চারটি বাহু
তিনটি বাহু ও এই তিনটি বাহুর অন্তর্ভুক্ত দুইটি কোণ
তবে কিছু কিছু ক্ষেত্রে এর চেয়ে কম উপাত্ত দিয়েও চতুর্ভুজ আঁকা যায় যেমনঃসামন্তরিক, আয়ত,বর্গ ও রম্বস।
 |
| সামান্তরিক |
একটি বাহু ও দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে সামান্তরিক আঁকা যায়।
আয়ত(Rectangle):আয়ত একটি সামান্তরিক। যে সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং অন্তত একটি কোণ সমকোণ তাকে আয়ত বলে।আয়তের একটি কোণ সমকোণ হলে অবশিষ্ট তিনটি কোণ ও সমকোণ হবে।আয়তের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান ও পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে।
 |
| আয়ত |
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ)বর্গ একক
দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে আয়ত আঁকা যায় একটি বাহু ও একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে আয়ত আঁকা যায়।
বর্গ(Square):বর্গ ও একটি সামান্তরিক।যে সামান্তরিকের প্রতিটি বাহু পরস্পর সমান ও বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল এবং অন্তত একটি কোণ সমকোণ তাকে আয়ত বলে। বর্গের ক্ষেত্রেও চারটি কোণ সমকোণ হবে বর্গের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে।বর্গের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান।
 |
| বর্গ |
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × দৈর্ঘ্য)বর্গ একক
বর্গের ক্ষেত্রে কেবলমাত্র একটি বাহু দেওয়া থাকলে বর্গটি আঁকা সম্ভব কারণ বর্গের একটি কোণ সমকোণ ।
রম্বস(Rhombus):রম্বস ও একটি সামান্তরিক। যে সামান্তরিকের প্রতিটি বাহু পরস্পর সমান এবং কোণগুলো সমকোণ নয় তাকে রম্বস বলে ।রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান নয় অর্থাৎ অসমান।রম্বসের আরেক নাম সমবাহু চতুর্ভুজ।
 |
| রম্বস |
রম্বসক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =½ (বৃহত্তম কর্ণ × ক্ষুদ্রতম কর্ণ)বর্গ একক
কেবলমাত্র দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে রম্বস আঁকা সম্ভব।
একটি বাহু ও একটি কর্ণ দেওয়া থাকলেও রম্বস আঁকা যায়।
ঘুড়ি(Kite):যে চতুর্ভুজের চারটি বাহুর মধ্যে দুইটি এক সমান ও অপর দুইটি আরেক সমান এবং দুইজোড়া সন্নিহিত বাহু সমান তাকে ঘুড়ি বলে।ঘুড়ির কর্ণদ্বয় অসমান এবং ক্ষুদ্রতর কর্ণটি সমদ্বিখন্ডিত হয় ।
 |
| ঘুড়ি |
ঘুড়িক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =½ (বৃহত্তম কর্ণ × ক্ষুদ্রতম কর্ণ)বর্গ একক
ট্রাপিজিয়াম(Trapezoid):যে চতুর্ভুজের এক জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল কিন্তু সমান নয় তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে ।ট্রাপিজিয়ামের দুইটি কর্ণ পরস্পর অসমান।
 |
| ট্রাপিজিয়াম |
ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =½ ×(সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি× উচ্চতা )বর্গ একক
ট্রাপিজিয়ামক্ষেত্রের পরিসীমা= চারটি বাহুর যোগফল একক
তাহলে চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল বলতে চতুর্ভুজের চারটি বাহুর ভিতরে যে অংশটুকু আছে তার পরিমাণকে বুঝায়। আর চতুর্ভুজের পরিসীমা বলতে এর চারটি বাহুর যোগফল কে বুঝায় অর্থাৎ একটি চতুর্ভুজের যতটুকু সীমানা আছে সবগুলো সীমানার যোগফল ।
.jpg)
এই চতুর্ভুজের ক্ষেত্রে দেখা যাচ্ছে যে আমরা উপরে যতগুলো চতুর্ভুজ নিয়ে আলোচনা করেছি কোনোটিই এর অন্তর্ভুক্ত নয় অর্থাৎ এটি একটি অনিয়মিত চতুর্ভুজ ।এই অনিয়মিত চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হলে ভিন্নভাবে করতে হবে।
আমরা আগেই বলেছি,চতুর্ভুজের পরিসীমা বলতে এর চারটি বাহুর যোগফল কে বুঝায়।
তাই ABCD চতুর্ভুজটির পরিসীমা=(AB+BC+CD+DA)cm
=(5+4+3+7)cm
=19cm
আবার চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হলে, AC কর্ণটিকে সংযোগ করে দুইটি ত্রিভুজ উৎপন্ন করতে হবে। উৎপন্ন ত্রিভুজ দুইটির আলাদা আলাদা ক্ষেত্রফল বের করতে হবে।এরপর ক্ষেত্রফলদ্বয়ের সমষ্টি করলে সম্পূর্ণ চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল পাওয়া যাবে।
.jpg)
🛆ADC এর ক্ষেত্রফল নির্ণয়:
সুতরাং
ABCD চতুর্ভূজের ক্ষেত্রফল=🛆ABC এর ক্ষেত্রফল +🛆ADC এর ক্ষেত্রফল
=(9.92+13.86) বর্গ সেন্টিমিটার
=23.78 বর্গ সেন্টিমিটার।
অনুশীলনের জন্য
১।একটি ট্রাপিজিয়ামের দুইটি সমান্তরাল বাহুর দৈর্ঘ্য 17সেমিএবং13সেমি।এর ক্ষেত্রফল 450 বর্গ সেন্টিমিটার হলে সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্বা দূরত্ব কত ?
২।একটি রম্বসের দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 6 সেন্টিমিটার ও 8 সেন্টিমিটার হলে রম্বসটির বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ?
৩।একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 36 বর্গ সেন্টিমিটার। সামান্তরিকটির ভূমির সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 6 সেন্টিমিটার হলে ভূমির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ?
মন্তব্যসমূহ