Mathematics

শিক্ষার্থীরা গণিত অনুশীলন করার ক্ষেত্রে ত্রিকোণমিতি শব্দটি শুনলেই অনেকের মাথায় শুধু একগাদা সূত্রের জটলা পাকিয়ে যায়। সাইন ( $\sin$),কোসেক ( $cosec$) , কস( $\cos$), সেক( $\sec$), ট্যান ( $\tan$), কট ( $\cot$), - এর ব্যবহার প্রকৌশলবিদ্যা , স্থাপত্যশিল্প , নেভিগেশন থেকে শুরু করে সাধারণ ভূমি পরিমাপ সবখানেই রয়েছে। আমরা জানবো কীভাবে ত্রিকোণমিতির সূত্র ব্যবহার করে কোনো গাছের উচ্চতা , নদীর প্রস্থ নিখুঁতভাবে মাপা যায়। ত্রিকোণমিতিতে উচ্চতা ও দূরত্বের মূল ধারণা যেকোনো গাণিতিক সমস্যা সমাধানের আগে তার পেছনের মূল তত্ত্বটি জানা জরুরি। উচ্চতা ও দূরত্ব সম্পর্কিত অংকগুলো মূলত উন্নতি কোণ , অবনতি কোণ ও অনুপাতের সঠিক ব্যবহার বিষয়ের ওপর দাঁড়িয়ে থাকে - উন্নতি কোণ উন্নতি কোণ : ভূতলের সমান্তরাল রেখার উপরের কোনো বিন্দুকে দেখতে গেলে চোখের যে কোণ তৈরি হয় , তাকে উন্নতি কোণ বলে। সহজ কথায় , নিচে দাঁড়িয়ে কোনো উঁচু জিনিসের দিকে তাকালে উন্নতি কোণ তৈরি হয়। অবনতি কোণ অবনতি কোণ : কো...

ত্রিকোণমিতি ( Trigonometry) ত্রিকোণমিতি ( Trigonometry) গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায় , যা ত্রিভুজের বাহু এবং কোণগুলোর মধ্যে সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করে। স্কুল , কলেজ , বিশ্ববিদ্যালয়ের ভর্তি পরীক্ষা , চাকরির পরীক্ষা এবং প্রকৌশল শিক্ষায় ত্রিকোণমিতির ব্যবহার ব্যাপক। অনেক শিক্ষার্থী ত্রিকোণমিতিকে কঠিন মনে করলেও এর মৌলিক ধারণাগুলো বুঝে নিয়মিত অনুশীলন করলে বিষয়টি অনেক সহজ হয়ে যায়। এই লেখায় আমরা ত্রিকোণমিতির মৌলিক ধারণা আলোচনা করব এবং দুটি বাস্তবধর্মী উদাহরণের মাধ্যমে দেখব কীভাবে ধাপে ধাপে সমস্যার সমাধান করতে হয়। ত্রিকোণমিতি কী ? ত্রিকোণমিতি হলো গণিতের এমন একটি শাখা যেখানে সমকোণী ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যকার সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করা হয়।সমকোণী ত্রিভুজ ব্যবহার করে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এর সাহয্যে অজানা বাহু বা কোণের মান নির্ণয় করা হয়। একটি সমকোণী ত্রিভুজে তিনটি বাহু থাকেঃ অতিভুজ : সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীতে যে বাহু থাকে তাকে অতিভুজ বলে । ভূমি : প্রশ্নে বা আমরা কাজ করার সময় যে নির্দিষ্ট কোণেকে নিয়ে কাজ করব তার সাথে একটি অতিভুজ এবং অবশিষ্ট বাহুটিই ভূমি । লম্ব : প্রশ্নে বা...

ট্রাপিজিয়াম( Trapezoid) আমরা জানি চার বাহু দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে চতুর্ভূজ বলে । এমন চতুর্ভূজের মধ্যে এক ধরণের বিশেষ বৈশিষ্ট্য সম্পন্ন চতুর্ভূজ আছে যাদেরকে ট্রাপিজিয়াম বলে ।বিভিন্ন ধরণের চতুর্ভূজ সম্পর্কে জানতে ভিজিট করুনঃ বিভিন্ন চতুর্ভূজ এখানে আমরা ট্রাপিজিয়াম নিয়ে আলোচনা করব। ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে ? যে চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে। আরো সহজ কথায় , একটি চতুর্ভূজ ক্ষেত্রের যদি কেবল দুটি বিপরীত রেখা একে অপরের সমান্তরাল হয় , তবেই সেটি একটি ট্রাপিজিয়াম। সমান্তরাল বাহুদ্বয়কে ট্রাপিজিয়ামের ভিত্তি এবং অসমান্তরাল বাহুকে পা বলা হয়। ট্রাপিজিয়ামের প্রকারভেদঃ গঠন ও বাহুর দৈর্ঘ্যের ওপর ভিত্তি করে ট্রাপিজিয়ামকে নিম্নোক্ত ভাগে ভাগ করা যায়: সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামঃযে ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহু দুটির দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান , তাকে সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম বলে। বিষমবাহু ট্রাপিজিয়ামঃযে ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহু দুটি পরস্পর অসমান , তাকে বিষমবাহু ট্রাপিজিয়াম বলে। সমকোণী ট্রাপিজিয়ামঃযদি ট্রাপিজিয়ামের কোনো একটি কোণ 90°   হয় , তাহলে ত...

গণিতে সূচক ( Exponent) কী ? সূচক হলো এমন একটি গাণিতিক পদ্ধতি যার মাধ্যমে একই সংখ্যার বার বার গুণকে সংক্ষিপ্তভাবে প্রকাশ করা হয়। সহজ ভাষায় বলতে গেলে , একই সংখ্যাকে বারবার গুণ করার সংক্ষিপ্ত রূপই হলো সূচক। উদাহরণ: ৩×৩×৩×৩×৩×৩=৭২৯ এখানে ৩ সংখ্যাটি ছয় বার গুণ করা হয়েছে। একে সূচকের সাহায্যে লেখা যায়: $$৩^৬$$ এখানে ,৩  হলো ভিত্তি ( Base) এবং ৬ হলো সূচক বা ঘাত বা শক্তি ( Exponent/Power) অর্থাৎ ,   $$৩^৬$$ বলতে বোঝায় ৩ সংখ্যাটিকে ৬ বার গুণ করা হয়েছে। যেমন , যদি বলা হয় ৬ - কে পরপর ৫ বার গুণ করতে। তাহলে আমরা লিখবঃ৬ ×৬×৬×৬×৬=৭৭৭৬ এই পুরো প্রক্রিয়াটিকে গণিতের ভাষায় সংক্ষেপে লেখা হয়:  $$৬^৫$$   এখানে  ৬  এর ওপর যে ৫ লেখা হয়েছে , এটিই হলো  সূচক বা ঘাত বা শক্তি ।এটিকে পড়ার নিয়ম হলোঃ  ৬ to the power ৫ সূচকের সাধারণ রূপ হলো:x ⁿ   এখানে ,x  = ভিত্তি, n = সূচক  x ⁿ এর অর্থ:x ×x×x×x ×x ...............×x (n বার) সূচকের মৌলিক সূত্রাবলী ( Fundamental Laws of Exponents) ১ । গুণের সূত্র ( Product Law): যদি দুটি সূচকীয় রাশির ...