Mathematics

  গণিতে সমীকরণ আমাদের প্রতিদিনকার জীবনে বহুল ব্যবহৃত একটি ঘটনা। আমরা বাসা বাড়ি এবং ঘর থেকে বের হয়ে সমীকরণ মিলাতে থাকি। ধরি, আমরা জিনিসপত্র ক্রয় করার জন্য দোকানে গেলাম বা শপিং মলে গেলাম গিয়ে আমরা বিভিন্ন জিনিসপত্র ক্রয় করার পরে ক্রয়কৃত জিনিসের যে মূল্যটা পরিশোধ করি এই মূল্য এবং দোকানদারকে দেওয়া টাকার পরিমান সমমূল্যের। অর্থাৎ পরিশোধিত টাকা এবং জিনিস দুইটারে মূল্য সমান হওয়ার কারণে আমরা একজন আরেকজনের সাথে বিনিময় করি। যেই জিনিসটা আমার কাছে আছে ঐটা দোকানদারকে দিয়ে আমার কাছে যেটা নেই ঐটা দোকানদার থেকে নিয়ে নেই। এই দুইটা জিনিসের বিনিময় এক ধরনের সমীকরণের খেলা ।এই যে পরস্পর পরস্পরকে জিনিসপত্র দেয়া নেয়ার যে খেলাটা এটা গণিতের ভাষায় এক ধরনের সমীকরণ । গণিতে সমীকরণ বলতে গাণিতিক খোলা বাক্যকে বুঝানো হয় যার মধ্যে সমান চিহ্ন থাকবে অর্থাৎ সমান চিহ্ন বিশিষ্ট গাণিতিক খোলা বাক্যকে সমীকরণ বলে । এই সমীকরণ প্রকাশ করার জন্য আমাদেরকে সহগ, প্রতীক চিহ্ন,চলক সম্পর্কে জানতে হবে অর্থাৎ প্রতিটা সমীকরণের মধ্যে চলক অর্থাৎ অজানা রাশি,সহগ, সমান চিহ্ন,প্রতীক চিহ্ন ও ধ্রুবক থাকবেই।   2x+5=19 এটি একটি ...

কোণ   চিত্রে দেখা যাচ্ছে যে দুইটি রশ্মি পরস্পরকে একই সমতলে ছেদ করেছে। একই সমতলে ছেদ করার পর একটি আকৃতি তৈরি হয়েছে এবং ছেদবিন্দুতে কোণ তৈরি হয়েছে।   দুইটি রশ্মি পরস্পর একটি স্থানে মিলিত হলে কোণ উৎপন্ন হয়।মিলিত স্থানকে শীর্ষবিন্দু বলে এবং যে রশ্মিদ্বয় দিয়ে কোণ তৈরি হয় তাদেরকে বাহু বলে। বিভিন্ন ধরনের কোণ রয়েছে। এর মধ্যে অতি পরিচিত কিছু কোণের বর্ণনা দেওয়া হলো - ১। সরল কোণ( Straight Angle): যদি দুটি রশ্মি পরস্পর বিপরীত দিকে অবস্থান করে এবং এদের একটি সাধারণ প্রান্তবিন্দু থাকে তবে সাধারণ প্রান্তবিন্দুতে উৎপন্ন কোণের মান হবে 180 ডিগ্রি আর যে কোণের মান 180 ডিগ্রী তাকে সরল কোণ বলা হয় । চিত্রে, OA এবং OB রশ্মিদ্বয়ের প্রান্ত বিন্দু O তে ㄥAOB = 180𝆩.তাই ㄥAOB একটি সরল কোণ । ২। পূরক কোণ( Complementary Angle ): যদি দুইটি কোণের পরিমাণ ৯০ ডিগ্রী হয় তবে একটি কোণকে অপরটির পূরক কোণ বলে। চিত্রে,∠POR=90°,OM রশ্মি ∠POR কে দুইটি কোণ∠POM=50°ও∠MOR=40° তে বিভক্ত করেছে।যেখানে,∠POM+∠MOR=∠POR=90° তাই,∠POMও∠MOR কোণ দুইটি পরস্পর পূরক কোণ। ৩। সম্পূরক কোণ( Supplementary Angle): যদি দুইটি কোণের সমষ্টি...

  বেলন(Cylinder): চিত্রে ABCD একটি আয়তক্ষেত্র।ABCD এর AB বাহুকে অক্ষ ধরে AB বাহুর চারদিকে ABCD কে ঘোরালে একটি ঘনবস্তু উৎপন্ন হয়। উৎপন্ন ঘনবস্তুটি একটি সমবৃত্তভূমিক বেলন অর্থাৎ সিলিন্ডার।এই বেলনের মধ্যে দুইটি বৃত্ত এবং একটি বক্রপৃষ্ঠ থাকে।বৃত্তদ্বয় এবং বক্রপৃষ্ঠ মিলে সমগ্রতল তৈরি হয়।  তাহলে বলা যায়, কোন আয়তক্ষেত্রের যেকোনো একটি বাহুকে অক্ষ ধরে ঐ বাহুর চতুর্দিকে আয়তক্ষেত্রটিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু তৈরি হয় তাকে সমবৃত্তভূমিক বেলন অর্থাৎ সিলিন্ডার বলে।  চিত্রে ভূমির ব্যাসার্ধ r একক এবং উচ্চতা h একক হলে, প্রশ্নঃ একটি বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ  8 সেন্টিমিটার এবং উচ্চতা 16  সেন্টিমিটার হলে বেলন টির ভূমির ক্ষেত্রফল , বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল , সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল এবং আ য় তন নির্ণ য় কর ।  কোণক(Cone) চিত্রের ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ ।এই সমকোণী ত্রিভুজটির একটি বাহুকে স্থির রেখে এই বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে একটি ঘনবস্তু তৈরি হবে।এ ঘনবস্তুটির নাম হচ্ছে কোণক। তাহলে বলা যায়, কোন সমকোণী ত্রিভুজের একটি বাহুকে অক্ষ ধরে ওই ব...