Mathematics

ত্রিকোণমিতি ( Trigonometry) ত্রিকোণমিতি ( Trigonometry) গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায় , যা ত্রিভুজের বাহু এবং কোণগুলোর মধ্যে সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করে। স্কুল , কলেজ , বিশ্ববিদ্যালয়ের ভর্তি পরীক্ষা , চাকরির পরীক্ষা এবং প্রকৌশল শিক্ষায় ত্রিকোণমিতির ব্যবহার ব্যাপক। অনেক শিক্ষার্থী ত্রিকোণমিতিকে কঠিন মনে করলেও এর মৌলিক ধারণাগুলো বুঝে নিয়মিত অনুশীলন করলে বিষয়টি অনেক সহজ হয়ে যায়। এই লেখায় আমরা ত্রিকোণমিতির মৌলিক ধারণা আলোচনা করব এবং দুটি বাস্তবধর্মী উদাহরণের মাধ্যমে দেখব কীভাবে ধাপে ধাপে সমস্যার সমাধান করতে হয়। ত্রিকোণমিতি কী ? ত্রিকোণমিতি হলো গণিতের এমন একটি শাখা যেখানে সমকোণী ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যকার সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করা হয়।সমকোণী ত্রিভুজ ব্যবহার করে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এর সাহয্যে অজানা বাহু বা কোণের মান নির্ণয় করা হয়। একটি সমকোণী ত্রিভুজে তিনটি বাহু থাকেঃ অতিভুজ : সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীতে যে বাহু থাকে তাকে অতিভুজ বলে । ভূমি : প্রশ্নে বা আমরা কাজ করার সময় যে নির্দিষ্ট কোণেকে নিয়ে কাজ করব তার সাথে একটি অতিভুজ এবং অবশিষ্ট বাহুটিই ভূমি । লম্ব : প্রশ্নে বা...

ট্রাপিজিয়াম( Trapezoid) আমরা জানি চার বাহু দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে চতুর্ভূজ বলে । এমন চতুর্ভূজের মধ্যে এক ধরণের বিশেষ বৈশিষ্ট্য সম্পন্ন চতুর্ভূজ আছে যাদেরকে ট্রাপিজিয়াম বলে ।বিভিন্ন ধরণের চতুর্ভূজ সম্পর্কে জানতে ভিজিট করুনঃ বিভিন্ন চতুর্ভূজ এখানে আমরা ট্রাপিজিয়াম নিয়ে আলোচনা করব। ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে ? যে চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে। আরো সহজ কথায় , একটি চতুর্ভূজ ক্ষেত্রের যদি কেবল দুটি বিপরীত রেখা একে অপরের সমান্তরাল হয় , তবেই সেটি একটি ট্রাপিজিয়াম। সমান্তরাল বাহুদ্বয়কে ট্রাপিজিয়ামের ভিত্তি এবং অসমান্তরাল বাহুকে পা বলা হয়। ট্রাপিজিয়ামের প্রকারভেদঃ গঠন ও বাহুর দৈর্ঘ্যের ওপর ভিত্তি করে ট্রাপিজিয়ামকে নিম্নোক্ত ভাগে ভাগ করা যায়: সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামঃযে ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহু দুটির দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান , তাকে সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম বলে। বিষমবাহু ট্রাপিজিয়ামঃযে ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহু দুটি পরস্পর অসমান , তাকে বিষমবাহু ট্রাপিজিয়াম বলে। সমকোণী ট্রাপিজিয়ামঃযদি ট্রাপিজিয়ামের কোনো একটি কোণ 90°   হয় , তাহলে ত...

গণিতে সূচক ( Exponent) কী ? সূচক হলো এমন একটি গাণিতিক পদ্ধতি যার মাধ্যমে একই সংখ্যার বার বার গুণকে সংক্ষিপ্তভাবে প্রকাশ করা হয়। সহজ ভাষায় বলতে গেলে , একই সংখ্যাকে বারবার গুণ করার সংক্ষিপ্ত রূপই হলো সূচক। উদাহরণ: ৩×৩×৩×৩×৩×৩=৭২৯ এখানে ৩ সংখ্যাটি ছয় বার গুণ করা হয়েছে। একে সূচকের সাহায্যে লেখা যায়: $$৩^৬$$ এখানে ,৩  হলো ভিত্তি ( Base) এবং ৬ হলো সূচক বা ঘাত বা শক্তি ( Exponent/Power) অর্থাৎ ,   $$৩^৬$$ বলতে বোঝায় ৩ সংখ্যাটিকে ৬ বার গুণ করা হয়েছে। যেমন , যদি বলা হয় ৬ - কে পরপর ৫ বার গুণ করতে। তাহলে আমরা লিখবঃ৬ ×৬×৬×৬×৬=৭৭৭৬ এই পুরো প্রক্রিয়াটিকে গণিতের ভাষায় সংক্ষেপে লেখা হয়:  $$৬^৫$$   এখানে  ৬  এর ওপর যে ৫ লেখা হয়েছে , এটিই হলো  সূচক বা ঘাত বা শক্তি ।এটিকে পড়ার নিয়ম হলোঃ  ৬ to the power ৫ সূচকের সাধারণ রূপ হলো:x ⁿ   এখানে ,x  = ভিত্তি, n = সূচক  x ⁿ এর অর্থ:x ×x×x×x ×x ...............×x (n বার) সূচকের মৌলিক সূত্রাবলী ( Fundamental Laws of Exponents) ১ । গুণের সূত্র ( Product Law): যদি দুটি সূচকীয় রাশির ...

  বর্গমূল কী ? কোনো সংখ্যাকে ঐ সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় , তাহলে সেই সংখ্যাকে উক্ত সংখ্যার বর্গমূল বলা হয়। অর্থাৎ ২×২=৪ তাহলে ৪ এর বর্গমূল হলো ২ । ৩×৩=৯ তাহলে ৯ এর বর্গমূল হলো ৩ । গাণিতিকভাবে এটি কে প্রকাশ করা  যায় :$$\sqrt{৪}=\sqrt{২\times২}=\sqrt{২^২}=২$$ আবার,$$\sqrt{৯}=\sqrt{৩\times৩}=\sqrt{৩^২}=৩$$ এখানে √   চিহ্নটিকে বলা হয় বর্গমূলের প্রতীক বা বর্গমূলের চিহ্ন (square root)। বর্গসংখ্যা এবং বর্গমূলের সম্পর্ক বর্গমূল বুঝতে হলে আগে বর্গসংখ্যা সম্পর্কে ধারণা থাকতে হবে। যে সংখ্যাকে নিজে দ্বারা গুণ করলে নতুন সংখ্যা তৈরি হয় তাকে বর্গসংখ্যা বলে। যেমন: সংখ্যা       বর্গ ১                  ১ ২                  ৪ ৩                 ৯ ৪                 ১৬ ৫              ...