অনুপাত ও সমানুপাত(Ratio and Proportion)

অনুপাত ও সমানুপাত(Ratio and Proportion)

একই জাতীয় দুটি রাশির মধ্যে তুলনাকে অনুপাত বলে।অর্থাৎ দুটি রাশির একক একই হবে।তাহলে আমরা বলতে পারি অনুপাত একটি ভগ্নাংশ।

ধরা যাক,মিস্টার রহিম বাজার থেকে 5 কেজি চাল এবং 3 কেজি ডাল কিনলেন।এখানে চাল ও ডালের পরিমাণের মধ্যে যে তুলনা এই তুলনায় হচ্ছে অনুপাত।

চাল ও ডালের পরিমানের অনুপাত=5∶3

একটি বিদ্যালয়ের ৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থীর মধ্যে 50 জন ছাত্রী এবং 30 জন ছাত্র ।

ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত=30∶50

তাহলে দেখা যাচ্ছে যে উভয় ক্ষেত্রেই তাদের একক একই ।প্রথম ক্ষেত্রে দুটিই ছিল ওজনের পরিমাণ এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে দুটিই ছিল সংখ্যার পরিমাণ।

ভগ্নাংশের যেমন লব ও হর থাকে ঠিক একইভাবে অনুপাতে ও পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশি থাকে।

এখানে,ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত=30∶50

অনুপাতের ক্ষেত্রে ১ম রাশিকে পূর্ব রাশি এবং ২য় রাশিকে উত্তর রাশি বলা হয়।পূর্ব রাশি=30 এবং উত্তর রাশি=50

500 মিটার কাপড়কে দুইজন ব্যাক্তির মধ্যে 3∶7 অনুপাতে ভাগ করলে কি হবে?

মোট কাপড়ের পরিমাণ 500 মিটার যাকে আমরা প্রদত্ত 3∶7 অনুপাতে ভাগ করবো।

যেহেতু মোট কাপড়ের পরিমাণ দেওয়া আছে তাই প্রথমেই অনুপাতের সমষ্টি বের করতে হবে।অনুপাতের সমষ্টি=3+7=10.

তাহলে 10 এর জন্য কাপড়ের পরিমাণ 500 মিটার।ঐকিক নিয়ম অনুসারে 1 এর জন্য কাপড়ের পরিমাণ= (500÷10) মিটার=50 মিটার।

3 যার অনুপাত অর্থাৎ ১ম ব্যাক্তি পাবে=(50☓3)মিটার=150 মিটার।

7 যার অনুপাত অর্থাৎ ২য় ব্যাক্তি পাবে=(50☓7)মিটার=350 মিটার।

এভাবে দুইটি অনুপাত যুক্ত রাশি কে সরল অনুপাত বলে ।

দুই এর অধিক রাশির অনুপাতকে বহুরাশিক অনুপাত বলে।

ধরা যাক, লিমা বাজারে গিয়ে 4 কেজি ডাল, 5 কেজি চাল ও 1 কেজি শসা কিনলেন,

তাহলে ডাল, চাল ও শসার পরিমাণ এর অনুপাত= 4∶5∶1

এটি একটি বহুরাশিক অনুপাত কারণ এর মধ্যে দুইয়ের অধিক অনুপাত রয়েছে।

3000 টাকাকে তিন ব্যক্তির মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দাও যেন তাদের ভাগের অনুপাত যথাক্রমে 2∶3∶5 হয়।

এখানে তিন হাজার টাকা কে তিনজন ব্যক্তির মধ্যে ভাগ করে দিতে বলা হয়েছে অর্থাৎ তাদের মোট টাকার পরিমান আছে ।যেহেতু মোট টাকার পরিমান আছে তাহলে তাদের অনুপাতকে যোগ করতে হবে ।

অনুপাতের যোগফল=2+3+5=10  

আবার বিকল্পভাবেও একে সমাধান করা যায়-

ধরা যাক, প্রথম ব্যক্তি পায় 2ক টাকা 

দ্বিতীয় ব্যক্তি পায় 3ক টাকা

তৃতীয় ব্যক্তি পায় 5ক টাকা

 সুতরাং অনুপাতের যোগফল =(2ক+3ক+5ক)টাকা

        =10ক টাকা

প্রশ্নমতে,$$10ক=3000$$

$$ক=3000/10$$

$$ক=300$$

প্রথম ব্যক্তি পায় 2ক টাকা =(2✕300)টাকা=600টাকা

দ্বিতীয় ব্যক্তি পায় 3ক টাকা= (3✕300)টাকা=900টাকা

তৃতীয় ব্যক্তি পায় 5ক টাকা=(5✕300)টাকা=1500টাকা

ধরা যাক, একটি সরল অনুপাত 10:30 এবং আরেকটি সরল অনুপাত 5:15 এই সরল অনুপাত দুইটিকে পরস্পর সমানুপাত বলা হবে কারণ ১ম সরল অনুপাত 10:30=1:3 এবং ২য় সরল অনুপাত 5:15=1:3

তাহলে চারটি রাশির প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির অনুপাত এবং তৃতীয় ও চতুর্থ রাশির অনুপাত সমান হলে রাশি চারটিকে সমানুপাত বলা হয়।

এ থেকে আমরা সূত্র প্রতিষ্ঠা করতে পারি, প্রথম রাশি : দ্বিতীয় রাশি = তৃতীয় রাশি :চতুর্থ রাশি

একটি সমানুপাতে, প্রথম রাশি 7 তৃতীয় রাশি 21 চতুর্থ রাশি 42 হলে দ্বিতীয় রাশি কত?

চর্চা করার জন্য-

১।একটি টেস্ট ম্যাচে মমিনুল, লিটন ও শান্ত একত্রে ৩১২ রান করল ।তাদের রানের অনুপাত 1:1:2 হলে কে কত রান করেছে ?

২।আহনাফ দ্বিতীয় সাময়িক পরীক্ষায় বাংলা গণিত ও ইংরেজিতে মোট 234 নম্বর পেয়েছে। তার প্রাপ্ত নম্বরের অনুপাত 1:1:1.5 হলে, সে কোন বিষয়ে কত পেয়েছে? সর্বোচ্চ নম্বর ও সর্বনিম্ন নম্বরের পার্থক্য বের কর ।