ত্রিভুজ(Triangle)

 



চিত্র গুলোর বৈশিষ্ট্য কী?
প্রতিটি চিত্রে ৩টি করে বাহু রয়েছ।বাহু গুলো দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্র তৈরি হয়েছে।
চিত্র গুলোর নাম ক?চিত্রগুলো প্রত্যেকটি এক একটি ত্রিভুজ ।তাহলে আমরা বলতে
পারি, তিনটি বাহু দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভুজ বলে।
দুইটি বাহু যে বিন্দুতে মিলিত হয়েছে তাদেরকে সাধারণ বিন্দু বলা হয়।
আর এ সাধারণ বিন্দুকে শীর্ষবিন্দু বলা হয়। 

উপরোক্ত চিত্রে দেখা যাচ্ছে যে প্রতিটি ত্রিভুজ একটা থেকে
আরেকটা ভিন্ন ভিন্ন ।এই যে ভিন্ন ভিন্ন ত্রিভুজ এদের নামও ভিন্ন ভিন্ন রয়েছে ।
যেমন বাহু ভেদে ভিন্নতা রয়েছে তেমনি কোণ ভেদেও
ভিন্নতা আছে ।

বাহু ভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার ।যথা:১।সমবাহু ত্রিভুজ

                                                    ২।সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ  ও

                                                    ৩।বিষমবাহু ত্রিভুজ


সমবাহু ত্রিভুজ ( Equilateral triangle) :যে ত্রিভুজের তিনটি বাহু পরস্পর সমান থাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।




 









সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ (Isosceles triangle):যে ত্রিভুজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।












বিষমবাহু ত্রিভুজ (Scalene triangle):যে ত্রিভুজের কোন বাহুই পরস্পর সমান নয় তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে।



 




কোণ ভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার। যথা:১।সমকোণী ত্রিভুজ

                                                        ২। সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ

                                                        ৩।স্থুলকোণী ত্রিভুজ।

সমকোণী ত্রিভুজ (Right-angled triangle):যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ অর্থাৎ ৯০ ডিগ্রী তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে সমকোণী ত্রিভুজের অপর দুইটি কোণ এর প্রতিটি কোণ সূক্ষকোণ।





  





চিত্রে,∠BAC=90𝆩 হওয়ায় ΔABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ(Acute-angled triangle):যে ত্রিভুজের প্রতিটি কোণ ৯০ ডিগ্রি অপেক্ষা ছোট তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ বলে। 

  











চিত্রে এর প্রতিটি কোণ 90𝆩 অপেক্ষা ছোট।তাই ΔPQR একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ।

স্থূলকোণী ত্রিভুজ ((Obtuse-angled triangle):যে ত্রিভুজের একটি কোণ ৯০ ডিগ্রি অপেক্ষা বড় তাকে স্থূলকোণী ত্রিভুজ বলে ।



 


চিত্রে,∠MNO＞90𝆩 হওয়ায় ΔMNOএকটি স্থূলকোণী ত্রিভুজ।

এছাড়াও এক ধরনের ত্রিভুজ আছে যাকে সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে। এ ধরনের  ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটি পরস্পর সমান ।তাহলে বলা যায়, যে সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় পরস্পর সমান তাকে সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।














চিত্রে,ΔMKL এ ∠MKL=90𝆩 এবং বাহু MK=KL তাই ΔMKL একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

প্রতিটি সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে লম্ব, ভূমি ও অতিভুজ নামে চিহ্নিত করা হয়।সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভুজ বলে ।অবশিষ্ট দুইটি সূক্ষ্ম কোণের মধ্যে যে কোনটি নির্দেশ করা হয় তার সাথে অতিভুজ ও ভূমি থাকে। নির্দেশিত কোণের বিপরীতের বাহুটি লম্ব নামে অভিহিত করা হয়। 











চিত্রে,ΔABC এ ∠BAC=90𝆩 অর্থাৎ সমকোণ।তাই সমকোণের বিপরীত বাহু BC অতিভুজ।নির্দেশিত কোণ∠BCA তাই ভূমি AC.নির্দেশিত কোণ∠BCA এর বিপরীত বাহু AB লম্ব।প্রতিটি ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০° ।





ত্রিভুজের তিনটি বাহু দেওয়া থাকলে ত্রিভুজটি অঙ্কন করা যায় তবে এই ক্ষেত্রে লক্ষ্য রাখতে হবে যে ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহু সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হতে হবে না হলে ত্রিভুজ অঙ্কন করা যাবে না অর্থাৎ ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় অপেক্ষা বৃহত্তর হবে ।

একটি ত্রিভুজ আঁকতে গেলে কতগুলো নির্দিষ্ট উপাত্ত থাকতে হয়।যেমন-

১।একটি বাহু ও এর সংলগ্ন দুটি কোণ 

২।দুইটি কোণ ও এর একটি বিপরীত বাহু 

৩।তিনটি বাহু 

৪।দুইটি বাহু ও এ দুইটি বাহু এর একটির বিপরীত কোণ 

৫।সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ও অপর একটি বাহু অথবা কোণ 

৬।দুইটি বাহু এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 

উপরোক্ত তথ্যগুলোর যেকোনো একটি দেওয়া থাকলে একটি নির্দিষ্ট ত্রিভুজ অঙ্কন করা যায়। 



মন্তব্যসমূহ

একটি মন্তব্য পোস্ট করুন

এই ব্লগটি থেকে জনপ্রিয় পোস্টগুলি

অনুপাত ও সমানুপাত(Ratio and Proportion)

ছবি
অনুপাত ও সমানুপাত(Ratio and Proportion) একই জাতীয় দুটি রাশির মধ্যে তুলনাকে অনুপাত বলে।অর্থাৎ দুটি রাশির একক একই হবে।তাহলে আমরা বলতে পারি অনুপাত একটি ভগ্নাংশ। ধরা যাক,মিস্টার রহিম বাজার থেকে 5 কেজি চাল এবং 3 কেজি ডাল কিনলেন।এখানে চাল ও ডালের পরিমাণের মধ্যে যে তুলনা এই তুলনায় হচ্ছে অনুপাত। চাল ও ডালের পরিমানের অনুপাত=5 ∶3 একটি বিদ্যালয়ের ৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থীর মধ্যে 50 জন ছাত্রী এবং 3 0 জন ছাত্র । ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত=30 ∶50 তাহলে দেখা যাচ্ছে যে উভয় ক্ষেত্রেই তাদের একক একই ।প্রথম ক্ষেত্রে দুটিই ছিল ওজনের পরিমাণ এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে দুটিই ছিল সংখ্যার পরিমাণ। ভগ্নাংশের যেমন লব ও হর থাকে ঠিক একইভাবে অনুপাতে ও পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশি থাকে। এখানে, ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত=30 ∶50 অনুপাতের ক্ষেত্রে ১ম রাশিকে পূর্ব রাশি এবং ২য় রাশিকে উত্তর রাশি বলা হয়। পূর্ব রাশি=30 এবং উত্তর রাশি=50 500 মিটার কাপড়কে দুইজন ব্যাক্তির মধ্যে 3 ∶7 অনুপাতে ভাগ করলে কি হবে? মোট কাপড়ের পরিমাণ 500 মিটার যাকে আমরা প্রদত্ত 3 ∶7 অনুপাতে ভাগ করবো। যেহেতু মোট কাপড়ের পরিমাণ দেওয়া আছে তাই প্রথমেই অনুপাতের সমষ্টি ...
আরও পড়ুন