কোণ(angle)

কোণ 

চিত্রে দেখা যাচ্ছে যে দুইটি রশ্মি পরস্পরকে একই সমতলে ছেদ করেছে। একই সমতলে ছেদ করার পর একটি আকৃতি তৈরি হয়েছে এবং ছেদবিন্দুতে কোণ তৈরি হয়েছে। 

দুইটি রশ্মি পরস্পর একটি স্থানে মিলিত হলে কোণ উৎপন্ন হয়।মিলিত স্থানকে শীর্ষবিন্দু বলে এবং যে রশ্মিদ্বয় দিয়ে কোণ তৈরি হয় তাদেরকে বাহু বলে।

বিভিন্ন ধরনের কোণ রয়েছে। এর মধ্যে অতি পরিচিত কিছু কোণের বর্ণনা দেওয়া হলো -

১।সরল কোণ(Straight Angle):

যদি দুটি রশ্মি পরস্পর বিপরীত দিকে অবস্থান করে এবং এদের একটি সাধারণ প্রান্তবিন্দু থাকে তবে সাধারণ প্রান্তবিন্দুতে উৎপন্ন কোণের মান হবে 180 ডিগ্রি আর যে কোণের মান 180 ডিগ্রী তাকে সরল কোণ বলা হয় ।

চিত্রে, OA এবং OB রশ্মিদ্বয়ের প্রান্ত বিন্দু O তে ㄥAOB = 180𝆩.তাই ㄥAOB একটি সরল কোণ ।

২।পূরক কোণ(Complementary Angle):

যদি দুইটি কোণের পরিমাণ ৯০ ডিগ্রী হয় তবে একটি কোণকে অপরটির পূরক কোণ বলে।

চিত্রে,∠POR=90°,OM রশ্মি ∠POR কে দুইটি কোণ∠POM=50°ও∠MOR=40° তে বিভক্ত করেছে।যেখানে,∠POM+∠MOR=∠POR=90°

তাই,∠POMও∠MOR কোণ দুইটি পরস্পর পূরক কোণ।

৩।সম্পূরক কোণ(Supplementary Angle):

যদি দুইটি কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রী হয় তবে একটি কোণকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে। 

চিত্রে,∠POR=180°,OM রশ্মি ∠POR কে দুইটি কোণ∠POM=140°ও∠MOR=40° তে বিভক্ত করেছে।যেখানে,∠POM+∠MOR=∠POR=180° তাই,∠POMও∠MOR কোণ দুইটি পরস্পর সম্পূরক কোণ।

৪।প্রবৃদ্ধ কোণ (Reflex Angle):

যে কোণের পরিমাণ 180 ডিগ্রি থেকে বড় কিন্তু ৩৬০ ডিগ্রি অপেক্ষা ছোট তাকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।

চিত্র হতে দেখা যাচ্ছে যে,∠AOB=220° যা 180° হতে বড় কিন্তু360° হতে ছোট।তাই ∠AOB প্রবৃদ্ধ কোণ।

৫।সূক্ষ্মকোণ(Acute angle):

যে কোণের মান ০ ডিগ্রী অপেক্ষা বড় কিন্তু ৯০ ডিগ্রী অপেক্ষা ছোট তাকে সূক্ষ্ম কোণ বলে।

চিত্র হতে দেখা যাচ্ছে যে,∠MOR=40° যা 0° হতে বড় কিন্তু 90° হতে ছোট।তাই ∠MOR সূক্ষ্মকোণ।

৬। স্থূল কোণ(Obtuse Angle):

যে কোণের মান ৯০ ডিগ্রী অপেক্ষা বড় কিন্তু ১৮০° অপেক্ষা ছোট তাকে স্থূলকোণ বলে। 

চিত্র হতে দেখা যাচ্ছে যে,∠AOB=160° যা 180° হতে ছোট কিন্তু 90° হতে বড়।তাই ∠AOB স্থুল কোণ।

৭।বিপ্রতীপ কোণ (Vertically Opposite Angle):

দুইটি সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করলে ছেদবিন্দুতে চারটি কোণ উৎপন্ন হয়, এই চারটি কোণের বিপরীত কোণগুলোকে পরস্পরের বিপ্রতীপ কোণ বলে।

AB ও CD দুইটি সরলরেখা পরস্পরকে O ছেদ করেছে।ফলে O বিন্দুতে চারটি কোণ ∠AOD,∠AOC,∠DOB ও ∠BOC উৎপন্ন হয়েছে। এই চারটি কোণের বিপরীত ∠AOD=∠BOC পরস্পরের বিপ্রতীপ এবং ∠AOC=∠DOB পরস্পরের বিপ্রতীপ কোণ।

৮।সন্নিহিত কোণ (Adjacent Angle):

যদি দুইটি কোণের একটি শীর্ষবিন্দু হয় এবং কোণ দুইটির একটি সাধারণ বাহু থাকে তবে কোণ দুইটিকে পরস্পরের সন্নিহিত কোণ বলে।

∠NOM ও ∠MOR দুইটি কোণের একটি শীর্ষবিন্দু O এবং কোণ দুইটির একটি সাধারণ বাহু OM. ∠NOM ও ∠MOR কোণ দুইটি পরস্পরের সন্নিহিত কোণ।

৯।একান্তর কোণ (Alternate Angle):

দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার যদি একটি ছেদক রেখা থাকে তবে ছেদকের বিপরীত পাশের কোণগুলোকে একান্তর কোণ বলে। একান্তর কোণসমূহের মান পরস্পর সমান। 

AC ও BD দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার EF ছেদক রেখা AC ও BD রেখা দুইটিকে যথাক্রমে G ও H বিন্দুতে ছেদ করেছে।ফলে EF ছেদকের বিপরীত পাশের কোণ∠AGE=∠DHF,∠BHF=∠CGE,∠GHD=∠AGH ও∠CGH=∠BHG একান্তর কোণ।

১০।অনুরূপ কোণ(Corresponding Angle):

যদি দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার একটি ছেদক থাকে তবে ছেদকের একই পার্শের উৎপন্ন কোণগুলো পরস্পর অনুরূপ কোণ এবং অনুরূপ কোণের মান পরস্পর সমান। 

AC ও BD দুইটি সমান্তরাল সরলরেখার EF ছেদক রেখা AC ও BD রেখা দুইটিকে যথাক্রমে G ও H বিন্দুতে ছেদ করেছে।ফলে EF ছেদকের একই পাশের কোণ ∠AGE=∠BHG,∠BHF=∠AGH,∠GHD=∠EGC ও∠CGH=∠FHD অনুরূপ কোণ।

১১।সমকোণ  (Right angle):

যে কোণের পরিমাণ ৯০ ডিগ্রী তাকে সমকোণ বলে।

চিত্রে,∠ABC=90°.তাই ∠ABC সমকোণ।

চর্চা কর-

1.30°কোণের সম্পূরক কোণ কত?

2.55°কোণের পূরক কোণ কত? 

3.

চিত্র হতে কোণগুলোর মান নির্ণয় করঃ

∠AGE,∠DHF,∠BHF,∠CGE,∠GHD,∠AGH,∠GHD,∠EGC

,∠CGH,∠FHD ∠CGH,∠BHG,∠AGE,∠BHG,∠BHF

ও ∠AGH