ত্রিকোণমিতি (Trigonometry)

ত্রিকোণমিতি (Trigonometry)

ত্রিকোণমিতি (Trigonometry) গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়, যা ত্রিভুজের বাহু এবং কোণগুলোর মধ্যে সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করে। স্কুল, কলেজ, বিশ্ববিদ্যালয়ের ভর্তি পরীক্ষা, চাকরির পরীক্ষা এবং প্রকৌশল শিক্ষায় ত্রিকোণমিতির ব্যবহার ব্যাপক। অনেক শিক্ষার্থী ত্রিকোণমিতিকে কঠিন মনে করলেও এর মৌলিক ধারণাগুলো বুঝে নিয়মিত অনুশীলন করলে বিষয়টি অনেক সহজ হয়ে যায়।

এই লেখায় আমরা ত্রিকোণমিতির মৌলিক ধারণা আলোচনা করব এবং দুটি বাস্তবধর্মী উদাহরণের মাধ্যমে দেখব কীভাবে ধাপে ধাপে সমস্যার সমাধান করতে হয়।

ত্রিকোণমিতি কী?

ত্রিকোণমিতি হলো গণিতের এমন একটি শাখা যেখানে সমকোণী ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যকার সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করা হয়।সমকোণী ত্রিভুজ ব্যবহার করে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এর সাহয্যে অজানা বাহু বা কোণের মান নির্ণয় করা হয়।

একটি সমকোণী ত্রিভুজে তিনটি বাহু থাকেঃ

অতিভুজ: সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীতে যে বাহু থাকে তাকে অতিভুজ বলে।

ভূমি:প্রশ্নে বা আমরা কাজ করার সময় যে নির্দিষ্ট কোণেকে নিয়ে কাজ করব তার সাথে একটি অতিভুজ এবং অবশিষ্ট বাহুটিই ভূমি।

লম্ব:প্রশ্নে বা আমরা কাজ করার সময় যে নির্দিষ্ট কোণেকে নিয়ে কাজ করব তার বিপরীত বাহুটি লম্ব।

বিভিন্ন ধরণের ত্রিভুজ সম্পর্কে জানতে ভিজিট করুনঃবিভিন্ন ত্রিভুজ








ত্রিকোণমিতির অনুপাতগুলো হলো:




এই ছয়টি অনুপাতই ত্রিকোণমিতির ভিত্তি।

ত্রিকোণমিতি এর ব্যবহারঃ

বাস্তব জীবনের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ত্রিকোণমিতি ব্যবহার রয়েছে।

প্রকৌশলে,জ্যোতির্বিজ্ঞানে,নেভিগেশন ও GPS,কম্পিউটার গ্রাফিক্স,থ্রিডি গেম,অ্যানিমেশন এবং ডিজিটাল ডিজাইনে ত্রিকোণমিতি ব্যবহার অপরিহার্য।



তাহলে দেখা যাচ্ছে যে,যখন sin θ দেওয়া থাকে,তখন প্রথমে লম্ব ও অতিভুজ নির্ণয় করে সমকোণী ত্রিভুজে, পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে ভূমি বের করতে হয়েছে।এরপর সহজেই cos θ এবং tan θ পাওয়া গিয়েছে।

ত্রিকোণমিতির অধিকাংশ সমস্যা মাধানের জন্য নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করা যায়।

ধাপ ১: প্রদত্ত তথ্য শনাক্ত করা।

ধাপ ২:প্রশ্নে sin, cos বা tan-এর কোন মান দেওয়া আছে তা খুঁজে বের করা।

ধাপ ৩: বাহুগুলোর অনুপাত নির্ধারণ করা।

ধাপ ৪:প্রদত্ত অনুপাত থেকে লম্ব, ভূমি এবং অতিভুজের মধ্যে সম্পর্ক বের করা।

ধাপ ৫: পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করা।

ধাপ ৬:অজানা বাহুর মান নির্ণয় করা।

ধাপ ৭: প্রয়োজনীয় অনুপাত বের করা।

ধাপ ৮: উত্তর যাচাই করা।

শিক্ষার্থীদের সাধারণ ভুলঃ

কোণের অবস্থান পরিবর্তন হলে লম্ব ও ভূমির অবস্থানও পরিবর্তিত হতে পারে।

মন্তব্যসমূহ

একটি মন্তব্য পোস্ট করুন

এই ব্লগটি থেকে জনপ্রিয় পোস্টগুলি

অনুপাত ও সমানুপাত(Ratio and Proportion)

ছবি
অনুপাত ও সমানুপাত(Ratio and Proportion) একই জাতীয় দুটি রাশির মধ্যে তুলনাকে অনুপাত বলে।অর্থাৎ দুটি রাশির একক একই হবে।তাহলে আমরা বলতে পারি অনুপাত একটি ভগ্নাংশ। ধরা যাক,মিস্টার রহিম বাজার থেকে 5 কেজি চাল এবং 3 কেজি ডাল কিনলেন।এখানে চাল ও ডালের পরিমাণের মধ্যে যে তুলনা এই তুলনায় হচ্ছে অনুপাত। চাল ও ডালের পরিমানের অনুপাত=5 ∶3 একটি বিদ্যালয়ের ৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থীর মধ্যে 50 জন ছাত্রী এবং 3 0 জন ছাত্র । ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত=30 ∶50 তাহলে দেখা যাচ্ছে যে উভয় ক্ষেত্রেই তাদের একক একই ।প্রথম ক্ষেত্রে দুটিই ছিল ওজনের পরিমাণ এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে দুটিই ছিল সংখ্যার পরিমাণ। ভগ্নাংশের যেমন লব ও হর থাকে ঠিক একইভাবে অনুপাতে ও পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশি থাকে। এখানে, ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত=30 ∶50 অনুপাতের ক্ষেত্রে ১ম রাশিকে পূর্ব রাশি এবং ২য় রাশিকে উত্তর রাশি বলা হয়। পূর্ব রাশি=30 এবং উত্তর রাশি=50 500 মিটার কাপড়কে দুইজন ব্যাক্তির মধ্যে 3 ∶7 অনুপাতে ভাগ করলে কি হবে? মোট কাপড়ের পরিমাণ 500 মিটার যাকে আমরা প্রদত্ত 3 ∶7 অনুপাতে ভাগ করবো। যেহেতু মোট কাপড়ের পরিমাণ দেওয়া আছে তাই প্রথমেই অনুপাতের সমষ্টি ...
আরও পড়ুন

ত্রিভুজ(Triangle)

ছবি
  চিত্র গুলোর বৈশিষ্ট্য কী? প্রতিটি চিত্রে ৩টি করে বাহু রয়েছ।বাহু গুলো দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্র তৈরি হয়েছে। চিত্র গুলোর নাম ক? চিত্রগুলো প্রত্যেকটি এক একটি ত্রিভুজ ।তাহলে আমরা বলতে পারি, তিনটি বাহু দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভুজ বলে। দুইটি বাহু যে বিন্দুতে মিলিত হয়েছে তাদেরকে সাধারণ বিন্দু বলা হয়। আর এ সাধারণ বিন্দুকে শীর্ষবিন্দু বলা হয়।  উপরোক্ত চিত্রে দেখা যাচ্ছে যে প্রতিটি ত্রিভুজ একটা থেকে আরেকটা ভিন্ন ভিন্ন । এই যে ভিন্ন ভিন্ন ত্রিভুজ এদের নামও ভিন্ন ভিন্ন রয়েছে । যেমন বাহু ভেদে ভিন্নতা রয়েছে তেমনি কোণ ভেদেও ভিন্নতা আছে । বাহু ভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার ।যথা:১। সমবাহু ত্রিভুজ                                                                  ২। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ  ও                             ...
আরও পড়ুন

দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equation)

ছবি
 দ্বি  মানে দুই আর ঘাত মানে শক্তি,পাওয়ার, সূচক তাহলে দ্বিঘাত সমীকরণ মানে হচ্ছে যে সমীকরণের চলকের পাওয়ার সর্বোচ্চ দুই সেটি হচ্ছে দ্বিঘাত সমীকরণ।  এই সমীকরণে চলক একটি থাকে। তাহলে বলা যায়, এক চলক বিশিষ্ট যে সমীকরণে চলকের সর্বোচ্চ পাওয়ার 2 তাকে দ্বিঘাত সমীকরণ বলে।  যেমনঃ$$2x^2+5x+2=0$$ $$-9x+4x^2+3=0$$ $$7p^2+8p+3=0$$ একটি আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ ঃ$$ax^2+bx+c=0$$ যেখানে,x চলক ও a,b,c ধ্রবক এবং a≠0,অর্থাৎ a এর মান শূণ্য নয়। a এর মান যদি শূন্য হয় তাহলে সমীকরণটি হবে $$0✕x^2+bx+c=0$$ $$⇒0+bx+c=0$$ $$⇒bx+c=0$$ যা আর দ্বিঘাত সমীকরণ থাকে না।তখন এটি এক চলক বিশিষ্ট সরল সমীকরণের রূপান্তরিত হয় ।তাই a এর মান কখনোই 0 হতে পারবেনা। এখন আমরা আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ $$ax^2+bx+c=0$$ কে সমাধান করব। সমাধানঃপ্রদত্ত সমীকরণ  $$ax^2+bx+c=0$$ এই সমীকরণে x এর পাওয়ার হচ্ছে 2. তাহলে আমাদেরকে $$x^2$$ এর সাথে যে a আছে হয় এর উ...
আরও পড়ুন