প্যাটার্ন (Pattern)
প্রশ্নঃগণিতে প্যাটার্ন কী? বাস্তব জীবনে এর ম্যাজিক এবং সহজে বোঝার উপায়
ভূমিকাঃ
গণিতকে অনেকেই শুধুমাত্র সংখ্যা, সূত্র এবং
হিসাবের বিষয় মনে করেন। কিন্তু গণিতের একটি অত্যন্ত আকর্ষণীয় অংশ হলো প্যাটার্ন
(Pattern)।প্রকৃতির
দিকে তাকালে আমরা এক অদ্ভুত সুন্দর শৃঙ্খলা দেখতে পাই। গোলাপ ফুলের পাপড়ির বিন্যাস, মানুষের চোখের পাতার সজ্জা, কিংবা বড় বড় অট্টালিকার
নকশা—সবকিছুর পেছনেই লুকিয়ে আছে একটি
নির্দিষ্ট নিয়ম বা শৃঙ্খলা। গণিতের ভাষায় এই নির্দিষ্ট নিয়ম বা সাজানোর
প্রক্রিয়াকেই বলা হয় প্যাটার্ন (Pattern)। প্যাটার্ন হলো গণিতের প্রাণ। এটি আমাদের
চারপাশের বিশৃঙ্খল পৃথিবীর মাঝে একটি সুন্দর শৃঙ্খলা খুঁজে পেতে সাহায্য করে।প্যাটার্ন
এমন একটি ধারণা যা আমাদের চারপাশের পৃথিবীকে বুঝতে সাহায্য করে। প্রকৃতি, স্থাপত্য, শিল্পকলা, প্রযুক্তি এবং
দৈনন্দিন জীবনের নানা ক্ষেত্রে প্যাটার্নের উপস্থিতি দেখা যায়।
প্যাটার্ন কী?
প্যাটার্ন বলতে এমন একটি নিয়মিত বিন্যাস বা ধারাকে বোঝায়
যা নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসরণ করে বারবার পুনরাবৃত্তি হয়।সহজ ভাষায় বলতে গেলে, যদি কোনো সংখ্যা, চিত্র, শব্দ বা ঘটনা
একটি নির্দিষ্ট নিয়ম মেনে এগিয়ে চলে, তাহলে তাকে প্যাটার্ন বলা হয়।
উদাহরণ: ৩, ৬,
৯, ১২,১৫ ...
এখানে প্রতিটি পূর্ববর্তী সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করে পরবর্তী সংখ্যা পাওয়া গিয়েছে।তাই এটি সংখ্যা নিয়ে গঠিত প্যাটার্ন যা সংখ্যাগত
প্যাটার্ন নামে পরিচিত।
এখান থেকে সহজেই আমরা
পরবর্তী সংখ্যা বলে দিতে পারি।১৫ এর পরের সংখ্যাটি হবে= ১৫+৩=১৮।এভাবে পরবর্তী যেকোনো সংখ্যা বলে দেওয়া যাবে।
গণিতে প্যাটার্নের প্রকারভেদঃ
সমান্তর
প্যাটার্ন: যেখানে পাশাপাশি দুটি পদের পরবর্তী পদ থেকে পূর্ববর্তী পদের বিয়োগফল সবসময় সমান থাকে।যেমন: ৭,১৪,২১,২৮,…
পার্থক্যঃ১৪-৭=৭
২১-১৪=৭
২৮-২১=৭
গুণোত্তর
প্যাটার্ন: যেখানে প্রতিটি পদ ঠিক তার পূর্বের
পদের সাথে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা গুণ করে পাওয়া যায়।বিপরীতভাবে বলা যায়,পাশাপাশি দুটি পদের পরের
পদকে ঠিক তার পূর্বের পদ দিয়ে ভাগ করলে
ভাগফল সবসময় সমান হয়। যেমন: ২,৮,৩২,১২৮,…
প্রতিবার ৪ গুণ করে বাড়ছে।
তাই ৫তম পদ=১২৮✕৪=৫১২
জ্যামিতিক বা চিত্রভিত্তিক প্যাটার্নঃ
যখন
বিভিন্ন জ্যামিতিক আকৃতি (যেমন: ত্রিভুজ, চতুর্ভুজ, বৃত্ত) দিয়ে কোনো নকশা বা
প্যাটার্ন তৈরি করা হয়, তখন তাকে জ্যামিতিক প্যাটার্ন বলা যায়।
◯△◯△◯△◯△.............যা একটি জ্যামিতিক প্যাটার্ন।যেখানে,বৃত্ত ও ত্রিভুজ পর্যায়ক্রমে এসেছে।
ফিবোনাচ্চি সংখ্যাঃগণিতের সবচেয়ে রহস্যময় এবং সুন্দর প্যাটার্ন হলো ফিবোনাচ্চি ধারা।
ফিবোনাচ্চি ধারাঃ০,১,১,২,৩,৫,৮,১৩,২১,…
এখানে নিয়মটি হলো—যেকোনো সংখ্যা তার ঠিক তার পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যার যোগফলের সমান।
যেমন: ০+১=১
আবার,১+১=২
এভাবে,২+১=৩
৩+২=৫
বর্ণ বা
অক্ষরের প্যাটার্নঃ
যেমনঃB, E,H,K,.....
এখানে ইংরেজি বর্ণমালার দ্বিতীয় অক্ষর এর পরে প্রতি দুই বর্ণ পর তৃতীয় বর্ণ নেওয়া হয়েছে।তাই পরের বর্ণটি হবে N.
সমস্যা: ৫,১১,১৭,২৩,… প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশি অর্থাৎ 'ক' তম পদ কত?
সমাধানের ধাপসমূহ:
ধাপ ১:পাশাপাশি দুটি পদের পার্থক্য বের করি।[অবশ্যই পরবর্তী পদ থেকে পূর্ববর্তী পদের বিয়োগফল]
১১-৫=৬
১৭−১১=৬
২৩-১৭=৬
এখানে,পাশাপাশি দুটি পদের পার্থক্য প্রতিবার ৬।
ধাপ ২: যেহেতু পার্থক্য ৬, সুতরাং রাশির প্রথম অংশ হবে ৬ক (এখানে 'ক' হলো পদটিযে অবস্থান এ আছে তার মান)।
ধাপ ৩:প্রথম পদ এর জন্য ক=১ বসালে হয় ৬✕১=৬। কিন্তু আমাদের প্রথম পদটি ৫। তাহলে ৬ থেকে ১ বিয়োগ করলে ৫ হবে।
সুতরাং, প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশি অর্থাৎ 'ক' তম পদ হলো: ৬ক-১।
এখন ৬ক-১ রাশির সাহায্যে যেকোনো পদ এর মান বের করে ফেলতে পারবো।
উদাহরণ হিসেবে যদি ৫০ তম পদ এর মান বের করতে চাই তাহলে রাশিটিতে ক=৫০ বসাতে হবে।৫০ তম পদ=৬ক-১=৬✕৫০-১=৩০০-১=২৯৯
বাস্তব
জীবনে প্যাটার্নের ব্যবহার ও গুরুত্বঃ
স্থাপত্যে: ঘরের টাইলস, কাপড়ের নকশা
কিংবা বাড়ি, মসজিদ, মন্দির এবং
বিভিন্ন স্থাপনার নকশায় প্যাটার্ন ব্যবহার করা হয়।বড় বড় দালানের স্থাপত্যশৈলী
সবকিছুতেই জ্যামিতিক প্যাটার্ন ব্যবহার করা হয়।চিত্রকলা ও নকশা
তৈরিতে প্যাটার্ন অপরিহার্য।
আবহাওয়ার পূর্বাভাস:আবহাওয়া ও জলবায়ু বিশ্লেষণে
প্যাটার্ন গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।আবহাওয়াবিদেরা গত কয়েক বছরের মেঘ, বাতাস ও
তাপমাত্রার প্যাটার্ন বিশ্লেষণ করে আগামী ২৪ ঘন্টার আবহাওয়ার পূর্বাভাস জানিয়ে দেন।
প্রযুক্তিতে:কম্পিউটার অ্যালগরিদম এবং সফটওয়্যার উন্নয়নে
প্যাটার্ন শনাক্তকরণ গুরুত্বপূর্ণ।
চিকিৎসাবিজ্ঞানে:বিভিন্ন রোগের ও পরীক্ষা নিরীক্ষার
ডেটা বিশ্লেষণে প্যাটার্ন ব্যবহার করা হয়।
অর্থনীতিতে:বাজার বিশ্লেষণ ও ভবিষ্যৎ প্রবণতা নির্ধারণে এবং শেয়ার বাজারের
পরস্থিতি বিশ্লেষণে প্যাটার্ন গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।
অনুশীলন এর জন্যঃ
১। ৫, ৮, ১১, ১৪,……… প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশি গঠন কর।
২। ১, ৩, ৬, ১০,১৫………প্যাটার্নটির পরবর্তী চারটি পদ নির্ণয় কর।
৩। ৪, ৯, ১৪, ১৯,………প্যাটার্নটির ২১তম পদ নির্ণয় কর।
৪।A, F,K,P,………প্যাটার্নটির পরবর্তী দুইটি পদ নির্ণয় কর।
মন্তব্যসমূহ