একটি আয়তাকার(Rectangle) বাগানের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের চারগুণ এবং এর পরিসীমা ৫০০ সেন্টিমিটার হলে এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

-

সমস্যাঃ একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের চারগুণ এবং এর পরিসীমা ৫০০ সেন্টিমিটার হলে এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

মূল অংকে যাওয়ার আগে আমাদের কিছু মৌলিক বিষয় জেনে নেওয়া দরকার।

প্রথমেই জানবো  আয়তক্ষেত্র (Rectangle) কী-আয়তক্ষেত্র হলো এমন একটি চতুর্ভুজ, যার বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল , প্রতিটি কোণ ৯০ ডিগ্রি বা সমকোণ এবং কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান।

একটি আয়তক্ষেত্রের প্রধান বৈশিষ্ট্য:

দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ থাকে

বিপরীত বাহু সমান

চারটি প্রতিটি কোণই

কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান

কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে।

আয়তক্ষেত্রের-

সাধারণত বড় বাহুটিকে দৈর্ঘ্য হিসেবে ধরা হয়।

ছোট বাহুটিকে প্রস্থ হিসেবে ধরা হয়।

আয়তক্ষেত্রটি ভেতরে যতটুকু জায়গা দখল করে থাকে, তাকে তার ক্ষেত্রফল বলে।ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায় দৈর্ঘ্য ✕ প্রস্থ এই সূত্র দ্বারা।

আয়তক্ষেত্রটির চারপাশের সীমানার অর্থাৎ বাউন্ডারির মোট দৈর্ঘ্যকে তার পরিসীমা বলে।পরিসীমা নির্ণয় করা যায় ২ ✕ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) এই সূত্র দ্বারা।

এই সমস্যাটি দেখতে সহজ হলেও এর মধ্যে রয়েছে বীজগণিতের সুন্দর প্রয়োগ। আমরা ধাপে ধাপে এর সমাধান করব।

প্রশ্নটি ভালোভাবে বুঝে নেওয়া যাক

প্রশ্নে আমাদের বলা হয়েছে:

দৈর্ঘ্য = প্রস্থের ৪ গুণ

পরিসীমা = ৫০০ সেন্টিমিটার

আমাদের নির্ণয় করতে হবে:

দৈর্ঘ্য

প্রস্থ এবং

ক্ষেত্রফল

ধাপ ১:চলক বা অজানা রাশি ধরে নেওয়া

যেহেতু প্রশ্নে দৈর্ঘ্য সরাসরি দেওয়া নেই, বলা হয়েছে প্রস্থের চারগুণ অর্থাৎ দৈর্ঘ্য,প্রস্থের উপর নির্ভরশীল তাই প্রথমে আমাদের প্রস্থ ধরে নিতে হবে।

মনে করি,

আয়তাকার বাগানের প্রস্থ =X সেন্টিমিটার।

শর্তানুযায়ী বাগানের দৈর্ঘ্য হবে প্রস্থের ৪ গুণ।

∴দৈর্ঘ্য =(৪✕X)সেন্টিমিটার।=৪Xসেন্টিমিটার।

ধাপ ২: সূত্র প্রয়োগ ও সমীকরণ গঠন

 আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সূত্র:

২✕ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) সেন্টিমিটার

=২✕(৪X+X)সেন্টিমিটার

=২✕৫X সেন্টিমিটার

=১০X সেন্টিমিটার।

যেহেতু বাগানের পরিসীমা ৫০০ সেন্টিমিটার দেওয়া আছে।তাই আমরা একটি সমীকরণ গঠন করতে পারি:

প্রশ্নমতে,১০X=৫০০

বা,X=৫০০÷১০

বা,X=৫০

∴বাগানের প্রস্থ = ৫০ সেন্টিমিটার।

ধাপ ৪: দৈর্ঘ্য নির্ণয়

যেহেতু দৈর্ঘ্য ছিল প্রস্থের ৪ গুণ

∴বাগানের দৈর্ঘ্য = ৪✕৫০ সেন্টিমিটার।

                        =২০০ সেন্টিমিটার।

ধাপ ৫: ক্ষেত্রফল নির্ণয়

 আমরা জানি, ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের গুণফল।

∴ক্ষেত্রফল=(দৈর্ঘ্য ✕ প্রস্থ) বর্গ একক
               =২০০✕৫০ বর্গ সেন্টিমিটার
                =১০০০০ বর্গ সেন্টিমিটার
মনে রাখা প্রয়োজন,ক্ষেত্রফলের এককে সবসময় 'বর্গ' হয়। এখানে সেন্টিমিটার থাকায় উত্তরটি 'বর্গ সেন্টিমিটার' হয়েছে।

এক নজরে চূড়ান্ত ফলাফল

বাগানের প্রস্থ.৫০ সেন্টিমিটার।

বাগানের দৈর্ঘ্য= ২০০ সেন্টিমিটার।

বাগানের পরিসীমা=৫০০ সেন্টিমিটার।

বাগানের ক্ষেত্রফল=১০০০০ বর্গ সেন্টিমিটার।

বাস্তব জীবনে এই গণিতের উপযোগিতা:বাস্তব জীবনে এই দৈর্ঘ্য-প্রস্থের অংক দিয়ে আমি কী করব?"। একটু চিন্তা করলেই এর উত্তর পাওয়া যায়:
বাগান বা খামার তৈরি।
বেড়া বা সীমানা প্রাচীর নির্মাণ।
বাজেট প্রণয়ন।
জমির পরিমাপ নির্ণয়।
বাড়ির নকশা তৈরি।
বাগানের আয়তন হিসাব।
নির্মাণ কাজের হিসাব।

ইঞ্জিনিয়ারিং ডিজাইন।
চর্চা করঃ
১।একটি আয়তাকার বাগানের প্রস্থ,দৈর্ঘ্যের এক-চতুর্থাংশ এবং এর পরিসীমা ১০০০ সেন্টিমিটার হলে এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
২।একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য, প্রস্থের পাঁচগুণ এবং এর ক্ষেত্রফল ৫০০০ বর্গ মিটার হলে এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং পরিসীমা নির্ণয় কর।


মন্তব্যসমূহ

একটি মন্তব্য পোস্ট করুন

এই ব্লগটি থেকে জনপ্রিয় পোস্টগুলি

দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equation)

-
ছবি
 দ্বি  মানে দুই আর ঘাত মানে শক্তি,পাওয়ার, সূচক তাহলে দ্বিঘাত সমীকরণ মানে হচ্ছে যে সমীকরণের চলকের পাওয়ার সর্বোচ্চ দুই সেটি হচ্ছে দ্বিঘাত সমীকরণ।  এই সমীকরণে চলক একটি থাকে। তাহলে বলা যায়, এক চলক বিশিষ্ট যে সমীকরণে চলকের সর্বোচ্চ পাওয়ার 2 তাকে দ্বিঘাত সমীকরণ বলে।  যেমনঃ$$2x^2+5x+2=0$$ $$-9x+4x^2+3=0$$ $$7p^2+8p+3=0$$ একটি আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ ঃ$$ax^2+bx+c=0$$ যেখানে,x চলক ও a,b,c ধ্রবক এবং a≠0,অর্থাৎ a এর মান শূণ্য নয়। a এর মান যদি শূন্য হয় তাহলে সমীকরণটি হবে $$0✕x^2+bx+c=0$$ $$⇒0+bx+c=0$$ $$⇒bx+c=0$$ যা আর দ্বিঘাত সমীকরণ থাকে না।তখন এটি এক চলক বিশিষ্ট সরল সমীকরণের রূপান্তরিত হয় ।তাই a এর মান কখনোই 0 হতে পারবেনা। এখন আমরা আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ $$ax^2+bx+c=0$$ কে সমাধান করব। সমাধানঃপ্রদত্ত সমীকরণ  $$ax^2+bx+c=0$$ এই সমীকরণে x এর পাওয়ার হচ্ছে 2. তাহলে আমাদেরকে $$x^2$$ এর সাথে যে a আছে হয় এর উ...
আরও পড়ুন

অনুপাত ও সমানুপাত(Ratio and Proportion)

-
ছবি
অনুপাত ও সমানুপাত(Ratio and Proportion) একই জাতীয় দুটি রাশির মধ্যে তুলনাকে অনুপাত বলে।অর্থাৎ দুটি রাশির একক একই হবে।তাহলে আমরা বলতে পারি অনুপাত একটি ভগ্নাংশ। ধরা যাক,মিস্টার রহিম বাজার থেকে 5 কেজি চাল এবং 3 কেজি ডাল কিনলেন।এখানে চাল ও ডালের পরিমাণের মধ্যে যে তুলনা এই তুলনায় হচ্ছে অনুপাত। চাল ও ডালের পরিমানের অনুপাত=5 ∶3 একটি বিদ্যালয়ের ৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থীর মধ্যে 50 জন ছাত্রী এবং 3 0 জন ছাত্র । ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত=30 ∶50 তাহলে দেখা যাচ্ছে যে উভয় ক্ষেত্রেই তাদের একক একই ।প্রথম ক্ষেত্রে দুটিই ছিল ওজনের পরিমাণ এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে দুটিই ছিল সংখ্যার পরিমাণ। ভগ্নাংশের যেমন লব ও হর থাকে ঠিক একইভাবে অনুপাতে ও পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশি থাকে। এখানে, ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত=30 ∶50 অনুপাতের ক্ষেত্রে ১ম রাশিকে পূর্ব রাশি এবং ২য় রাশিকে উত্তর রাশি বলা হয়। পূর্ব রাশি=30 এবং উত্তর রাশি=50 500 মিটার কাপড়কে দুইজন ব্যাক্তির মধ্যে 3 ∶7 অনুপাতে ভাগ করলে কি হবে? মোট কাপড়ের পরিমাণ 500 মিটার যাকে আমরা প্রদত্ত 3 ∶7 অনুপাতে ভাগ করবো। যেহেতু মোট কাপড়ের পরিমাণ দেওয়া আছে তাই প্রথমেই অনুপাতের সমষ্টি ...
আরও পড়ুন

ত্রিভুজ(Triangle)

-
ছবি
  চিত্র গুলোর বৈশিষ্ট্য কী? প্রতিটি চিত্রে ৩টি করে বাহু রয়েছ।বাহু গুলো দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্র তৈরি হয়েছে। চিত্র গুলোর নাম ক? চিত্রগুলো প্রত্যেকটি এক একটি ত্রিভুজ ।তাহলে আমরা বলতে পারি, তিনটি বাহু দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভুজ বলে। দুইটি বাহু যে বিন্দুতে মিলিত হয়েছে তাদেরকে সাধারণ বিন্দু বলা হয়। আর এ সাধারণ বিন্দুকে শীর্ষবিন্দু বলা হয়।  উপরোক্ত চিত্রে দেখা যাচ্ছে যে প্রতিটি ত্রিভুজ একটা থেকে আরেকটা ভিন্ন ভিন্ন । এই যে ভিন্ন ভিন্ন ত্রিভুজ এদের নামও ভিন্ন ভিন্ন রয়েছে । যেমন বাহু ভেদে ভিন্নতা রয়েছে তেমনি কোণ ভেদেও ভিন্নতা আছে । বাহু ভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার ।যথা:১। সমবাহু ত্রিভুজ                                                                  ২। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ  ও                             ...
আরও পড়ুন